A classe de complexidade PPAD (por exemplo, computando vários equilíbrios de Nash) pode ser definida como o conjunto de problemas de pesquisa total polytime redutíveis para FIM DA LINHA :
FIM DA LINHA : Dados os circuitos S e P com n bits de entrada e n bits de saída tais que P (0 n ) = 0 n ! = S (0 n ) , encontre uma entrada x em {0,1} n tal que P (S (x)) ! = X ou S (P (x)) ! = X ! = 0 n .
Circuitos ou algoritmos como S e P definem implicitamente um gráfico exponencialmente grande que só é revelado consulta a consulta (para manter o problema no PSPACE !), Por exemplo, o artigo de Papadimitrou .
No entanto, não entendo como alguém poderia projetar um circuito que permita gráficos arbitrários (se houver uma estrutura sistemática no gráfico, parece muito mais fácil encontrar o circuito). Por exemplo, como projetar um circuito de tamanho polinomial que represente uma linha direcionada exponencialmente longa, com um rótulo all-0 para o vértice de origem e rótulos binários atribuídos aleatoriamente a todos os outros vértices? Isso parece estar implícito nos documentos relacionados ao PPAD .
O mais próximo que cheguei de uma pesquisa on-line é o artigo de Galperin / Widgerson , mas o circuito descrito leva duas etiquetas de vértices e retorna uma resposta booleana para "Esses vértices são adjacentes?"
Então, como você projetaria um circuito de tamanho polinomial de um gráfico de tamanho exponencial que recebe uma entrada de n bits e gera o rótulo de n bits de seu predecessor ou sucessor, respectivamente? Ou ainda, alguém conhece um recurso que explica isso bem?
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