Qual é a melhor maneira de testar se uma esfera é um politopo? (o problema de Steinitz simplificado)

Esta é uma postagem cruzada do MathOverflow.

O problema de testar se uma treliça de face simples (informalmente, um poset de faces) é politópico é às vezes chamado de Problema de Steinitz .

Sturmfels e Bokowski avançaram um conjunto de métodos no final dos anos 80 para testar se a estrutura da face de uma esfera simples também era realizável como um politopo.

O método usa matroids orientados. O problema é difícil para o NP; portanto, seu algoritmo requer tempo exponencial no pior dos casos, mas eles relataram que o algoritmo frequentemente convergia rapidamente. Lars Schewe demonstrou recentemente que o mesmo método pode ser adaptado para fazer uso de solucionadores SAT otimizados, embora a técnica subjacente pareça ser a mesma.

Estou curioso para saber se novas abordagens foram desenvolvidas nas décadas seguintes desde que Sturmfels e Bokowski publicaram seu resultado. O método deles ainda é o estado da arte? Além disso, existem implementações de software disponíveis que resolvem esse problema - mesmo usando a abordagem mais antiga?

Na discussão do MathOverflow, Joe O'Rourke apontou que o Polymake tem um recurso que parece computar realizações geométricas de complexos simples [GEOMETRIC_REALIZATION], mas isso não garante a politopatia, até onde eu saiba.

Esta não é uma resposta, apenas um comentário. Frank Lutz, em Berlim, é um dos especialistas nesse assunto, e você pode perguntar a ele. Ele mantém uma boa página da web, The Manifold Page , que inclui muitas informações e referências, incluindo descrições da 3-esfera não politópica de Barnette e da 3-esfera não politópica de Grünbaum-Sreedharan.

Aliás, acredito que esse problema relacionado ainda esteja aberto (caso contrário, eu gostaria de saber sua resolução):

$\mathbb{R^3}$

Para gêneros suficientemente grandes (acho que 5?), Existem exemplos não realizáveis.