Dimensão VC generalizada para domínios discretos, não binários e não ordenados?

A dimensão VC é uma medida da complexidade das classes de funções que está intimamente ligada à complexidade da amostra. A dimensão de quebra de gordura é uma generalização adequada para domínios ordenados mais ricos: ou seja, . Existe uma generalização padrão da dimensão VC adequada para funções com domínios discretos e não ordenados? ou seja, onde é um conjunto finito sem ordem.$f:X\rightarrow \{0,1\}$$f:X\rightarrow \mathbb{R}$$f:X\rightarrow K$$K$

Sim - acho que você está procurando "dimensão VC multiclasse" e existem algumas generalizações diferentes da dimensão VC na classificação multiclasse. Um bom artigo sobre isso é de Ben-David et al. (95). Além de provar os resultados da capacidade de aprendizado, eles fornecem um bom histórico e referências a extensões anteriores da dimensão VC ao caso multiclasse. Outro trabalho talvez relevante de Haussler e Long ('95) generaliza o lema de Sauer para versões mais gerais da dimensão VC.