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A que distância o Lovasz está vinculado à capacidade de erro zero dos gráficos regulares? Existem exemplos em que se sabe que o limite de Lovasz não é igual à capacidade de erro zero de um gráfico regular? (Isso foi respondido abaixo por Oleksandr Bondarenko.)
Em particular, existe alguma desigualdade estrita conhecida por ciclos ímpares de lados maiores ou iguais a ?
Atualização Que melhoria é necessária na teoria espectral para melhorar a função teta de Lovasz, de modo que a lacuna entre a capacidade de Shannon e a Lovasz Theta para os casos em que existe uma lacuna possa ser reduzida? (Note que estou preocupado apenas da perspectiva espectral)
Respostas:
Em , note-se que "Os limites superiores mais conhecidos em e para ímpar e maior que são dados pela função teta de Lovasz ...". A partir disso, concluo que a resposta para sua última pergunta é não (desde então não conheço nenhum resultado melhorando isso).[2] Θ(Cm) Θ(C¯¯¯¯m) m 5
Encontrar a capacidade de Shannon mesmo para seria um grande avanço para esse problema difícil. Além disso, pode-se notar queC7
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