O caso de gráficos fortemente regulares é o mais difícil para testes de IG?
onde "mais difícil" é usado em algum significado de "senso comum" ou "em média", por assim dizer.
Wolfram MathWorld menciona alguns "gráficos patologicamente difíceis". O que eles são?
Meu conjunto de amostra de 25 pares de gráficos: http://funkybee.narod.ru/graphs.htm Testei muitos outros, mas todos do mesmo tipo - SRG ou RG de http://www.maths.gla.ac .uk / ~ es / srgraphs.html ou de genreg.exe. Se eu gerar, digamos, 1000 gráficos, testarei todos os pares 1000 * (1000 - 1) / 2. Obviamente, não testei casos óbvios ("tolos"), por exemplo, gráficos com diferentes vetores ordenados de graus, etc. Mas o processo parece interminável e, em certa medida, cheira a fútil. Qual estratégia de teste devo escolher? Ou essa pergunta é quase igual ao problema GI?
Até desenhei no papel um gráfico de thesis_pascal_schweitzer.pdf
(sugerido por @ 5501). Sua bela foto: http://funkybee.narod.ru/misc/furer.jpg
Não tenho certeza, mas parece exatamente esse tipo de gráfico "que o
algoritmo Weisfeiler-Lehman da dimensão k não pode distinguir".
Mas, senhores, copiar gráficos para papel de e-books é demais para mim.
25 0100000000000000000000000 1010000000000000000000000 0101000000000000000000100 0010100000000010000000000 0001010000001000000000000 0000101000000000000000000 0000010100000000000000000 0000001010000000000000000 0000000101000000000000000 0000000010100000000000000 0000000001010000000000000 0000000000101000000000100 0000100000010000000000010 0000000000000010000001010 0001000000000101000000000 0000000000000010100000000 0000000000000001010000000 0000000000000000101000000 0000000000000000010100000 0000000000000000001010000 0000000000000000000101000 0000000000000100000010100 0010000000010000000001000 0000000000001100000000001 0000000000000000000000010 0100000000000000000000000 1010000000000000000000000 0101000000000000000000100 0010100000000010000000000 0001000000001000000010000 0000001000000000000001000 0000010100000000000000000 0000001010000000000000000 0000000101000000000000000 0000000010100000000000000 0000000001010000000000000 0000000000101000000000100 0000100000010000000000010 0000000000000010000001010 0001000000000101000000000 0000000000000010100000000 0000000000000001010000000 0000000000000000101000000 0000000000000000010100000 0000000000000000001010000 0000100000000000000100000 0000010000000100000000100 0010000000010000000001000 0000000000001100000000001 0000000000000000000000010
Recompensa perguntando:
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Alguém poderia confirmar que os 2 últimos pares (# 34 e # 35 na área de texto esquerda: http://funkybee.narod.ru/graphs.htm ) são isomórficos?
O problema é que eles se baseiam nisso: http://funkybee.narod.ru/misc/mfgraph2.jpg de Um contra-exemplo no teste de isomorfismo em grafos (1987) de M. Furer, mas eu não consegui obtê-los NÃO-isomórficos. .
PS # 1
Peguei 4 (deve ser até mesmo quadrado de algum número positivo (m ^ 2)) peças fundamentais, juntei-as em sequência -, então, obtive o 1º gráfico global; em sua cópia, troquei (entrecruzando) 2 arestas em cada uma das 4 peças - então eu peguei o 2º gráfico global. Mas eles são transformados em isomórficos. O que eu perdi ou entendi errado no conto de fadas de Furer?
PS # 2
Parece que eu entendi.
3 pares # 33, # 34 e # 35 (os últimos 3 pares em http://funkybee.narod.ru/graphs.htm ) são casos realmente incríveis.
Par # 34:
G1 e G2 são gráficos não isomórficos.
Em G1: arestas (1-3), (2-4). Em G2: arestas (1-4), (2-3).
Não há mais diferenças neles.
Par # 35:
G11 e G22 são gráficos isomórficos.
G11 = G1 e G22 é uma cópia do G2, com apenas uma diferença:
As arestas (21-23), (22-24) foram trocadas assim: (21-24), (22-23)
... e dois gráficos são isomórficos
como se dois swaps se aniquilassem.
O número ímpar de tais trocas torna os gráficos novamente NÃO-isomórficos
O gráfico # 33 (20 vértices, 26 arestas) ainda é o seguinte: http://funkybee.narod.ru/misc/mfgraph2.jpg Os
gráficos de ## 34, 35 foram feitos apenas acoplando 2 gráficos básicos (# 33) - cada um obtendo 40 vértices e 60 = 26 + 26 + 8 arestas. Por 8 novas arestas, conecto 2 "metades" desse novo gráfico ("grande"). Realmente incrível e exatamente como Martin Furer diz ...
Caso 33: g = h ("h" é "g com uma borda possível trocada no meio"
(Veja a foto))
Caso # 34: g + g! = G + h (!!!)
Caso # 35: g + g = h + h (!!!)
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Respostas:
Quaisquer links para outros resultados serão muito apreciados.
fonte
Para o par 35, encontrei:
1: 6,7,9,10,15,16,18,19,26,27,29,30,35,36,38,39
2: 6,7,9,10, 15,16,18,19,26,27,29,30,35,36,38,39
3: 1,2,3,4,21,22,23,24
4: 5,8,11,12, 13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
5: 5,8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33 34,37,40
6: 5,8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
7: 5,8,11,12,13 14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
8: 6,7,9,10,15,16,18,19,26,27,29,30,35, 36,38,39
9: 6,7,9,10,15,16,18,19,26,27,29,30,35,36,38,39
10: 6,7,9,10,15, 16,18,19,26,27,29,30,35,36,38,39
11: 1,2,3,4,21,22,23,24
12: 5,8,11,12,13, 14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
13: 5,8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,34 37,40
14: 1,2,3,4,21,22,23,24
15: 6,7,9,10,15,16,18,19,26,27,29,30,35,36,38,39
16: 6,7,9,10,15,16,18,19 26,27,29,30,35,36,38,39
17: 1,2,3,4,21,22,23,24
18: 5,8,11,12,13,14,17,20 25,28,31,32,33,34,37,40
19: 6,7,9,10,15,16,18,19,26,27,29,30,35,36,38,39
20 : 5,8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
21: 5,8,11,12,13,14,17,20, 25,28,31,32,33,34,37,40
22: 5,8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
23: 5,8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
24: 6,7,9,10,15,16,18,19,26 , 27,29,30,35,36,38,39
25: 6,7,9,10,15,16,18,19,26,27,29,30,35,36,38,39
26: 1 , 2,3,4,21,22,23,24
27: 6,7,9,10,15,16,18,19,26,27,29,30,35,36,38,39
28: 5 8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
29: 1,2,3,4,21,22,23,24
30: 5,8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
31: 6,7,9,10,15,16,18,19 26,27,29,30,35,36,38,39
32: 1,2,3,4,21,22,23,24
33: 6,7,9,10,15,16,18,19 26,27,29,30,35,36,38,39
34: 5,8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
35 : 5,8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
36: 6,7,9,10,15,16,18,19, 26,27,29,30,35,36,38,39
37: 5,8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
38: 1,2,3,4,21,22,23,24
39: 6,7,9,10,15,16,18,19,26,27,29,30,35,36,38,39
40: 6,7,9,10,15,16,18,19,26,27,29,30,35,36,38,39
Ainda não terminei de escrever o script para verificar os resultados.
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