No Facility Capacitado Problema de Localização (CFLP) , nos é dado um conjunto de clientes e um conjunto de potenciais instalações . Cada cliente tem uma demanda que deve ser atendida por um ou mais recursos abertos. Cada instalação tem um custo de abertura e uma capacidade , que é a demanda máxima que a instalação posso atender. O custo de atender uma demanda unitária do cliente na instalação é. Queremos abrir um subconjunto de instalações e atribuir demanda de clientes para instalações abertas, de modo que as demandas de todos os clientes sejam atendidas, nenhuma restrição de capacidade seja violada e o custo total da abertura de instalações e serviços seja minimizado. Os custos de serviço são não-negativos, simétricos e atendem à desigualdade do triângulo.
Arora em [ 1 , página 21] afirma que "Arora, Raghavan e Rao [ 2 ] fornecem um PTAS para o caso geométrico. Eles estendem o algoritmo ao caso capacitado, mas a solução final pode violar as restrições de capacidade em pequena quantidade". O que ele quer dizer com "pequena quantidade"? Eu acho que isso significa que eles fornecem um PTAS que viola as restrições de capacidade dentro do fator para um arbitrário . Isto está certo?
Quando examinei [ 2 ], o único resultado relacionado encontrado foi um algoritmo de tempo para encontrar uma solução aproximada para o capacitada problema -median quando temos capacidades uniformes. Arora se refere ao resultado acima em [ 1 ]?
[ 1 ] S. Arora. Esquemas de aproximação para problemas de otimização geométrica NP-hard: Uma pesquisa. Em matemática. Programação, Ser. B, vol. 97, pp. 43-69, 2003.
[ 2 ] S. Arora, P. Raghavan e S. Rao. Esquemas de aproximação para as medianas k euclidianas e problemas relacionados. Em Proc. 30º Simpósio da ACM sobre Teoria da Computação, pp 106-113, 1998.
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