Transição de quantum para passeios aleatórios clássicos na linha

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Versão rápida

Existem modelos de decoerência para a caminhada quântica na linha de tal forma que nós pode sintonizar a caminhada para se espalhou como para qualquer 1 / 2 k 1 ?Θ(tk)1/2k1


Motivação

Os passeios aleatórios clássicos são úteis no design de algoritmos, e os passeios aleatórios quânticos provaram ser úteis para criar vários algoritmos quânticos interessantes (às vezes com acelerações exponenciais prováveis ). Assim, é importante entender a diferença entre os passeios aleatórios quânticos e clássicos. Às vezes, a maneira mais fácil de fazer isso é considerar modelos de brinquedos, como caminhadas na linha.

Também existe uma motivação física: é interessante saber como a mecânica quântica se adapta à mecânica clássica. Mas isso não é muito relevante para a história.

Minha motivação pessoal é completamente ortogonal: estou tentando combinar alguns dados experimentais com um modelo que transita sem problemas do quantum para o clássico e é relativamente intuitivo.

fundo

Θ(t)Θ(t1/2)t

Θ(t1/2)Θ(t)Θ(t1/2)) De fato, essa escala foi sugerida como a definição de uma caminhada quântica.


Versão longa da pergunta

Θ(tk)1/2k1f(t)fΣ(g(t))fO(h(t))g(t)h(t)

Artem Kaznatcheev
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Artem Kaznatcheev

Respostas:

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tt12

tt2t12t

No entanto, exatamente o mesmo acontece na metrologia quântica quando o ruído é introduzido, mas pode ser superado para produzir uma escala intermediária (veja, por exemplo, JA Jones et al, Science, 324, 5931 (2009), arXiv: 1103.1219 , arXiv: 1101.2561 , etc.) Uma maneira de conseguir isso é fazendo medições intermediárias.

Tt=nTVar(x(nT))=i=1nVar(x(T))=nVar(x(T))Var(x(T))=T2Var(x(t))=nT2t=nTntkTt1kVar(x(t))=t2k

Joe Fitzsimons
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o que é comportamento 'balístico'?
Suresh Venkat
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t2t
tTf(n)n
t12
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