É sabido que uma caminhada aleatória na grade bidimensional retornará à origem com probabilidade 1. Também é sabido que a mesma caminhada aleatória em TRÊS dimensões tem uma probabilidade estritamente menor que 1 de retornar à origem . Minha pergunta é: Existe algo no meio? Por exemplo, suponha...
Um importante artigo de 2003 de Childs et al.introduziu o "problema das árvores conjuntas": um problema que admite uma aceleração quântica exponencial que é diferente de qualquer outro problema desse tipo que conhecemos. Nesse problema, recebemos um gráfico exponencialmente grande como o da figura...
O tempo de comutação em um gráfico conectado é definido como o número esperado de etapas em uma caminhada aleatória iniciando em , antes que o nó seja visitado e o nó seja alcançado novamente. É basicamente a soma dos dois tempos de acerto e .i j i H ( i , j ) H ( j , i )G = ( V,...
Estou interessado em propriedades de gráficos direcionados aleatórios com grau externo fixoddd . Estou imaginando um modelo de gráfico aleatório em que cada vértice escolhe d vizinhos (digamos, com substituição) uar Pergunta : Sabe-se alguma coisa sobre a distribuição estacionária e os tempos...
Dada uma caminhada aleatória em um gráfico, o tempo de cobertura é a primeira vez (número esperado de etapas) em que todos os vértices são atingidos (cobertos) pela caminhada. Para gráficos não direcionados conectados, o tempo de cobertura é conhecido por ser superior ao . Existem dígrafos...
No artigo Passeios aleatórios quânticos atingidos exponencialmente mais rápido ( arXiv: quant-ph / 0205083 ) Kempe fornece uma noção de tempo de acerto para caminhadas quânticas (no hipercubo) que não é muito popular na literatura sobre caminhadas quânticas. É definido da seguinte forma:...
Versão rápida Existem modelos de decoerência para a caminhada quântica na linha de tal forma que nós pode sintonizar a caminhada para se espalhou como para qualquer 1 / 2 ≤ k ≤ 1 ?Θ(tk)Θ(tk)\Theta(t^k)1/2≤k≤11/2≤k≤11/2 \leq k \leq 1 Motivação Os passeios aleatórios clássicos são úteis no...
Seja um grafo conectado não regular cujo grau é delimitado. Suponha que cada nó contenha um token exclusivo.G=(V,E)G=(V,E)G= (V, E) Eu quero embaralhar uniformemente os tokens no gráfico usando apenas swaps locais (ou seja, troca dos tokens entre dois nós adjacentes)? Existe um limite inferior...
Seja um simples gráfico não direcionado em n vértices e m arestas.G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)nnnmmm Eu estou tentando determinar o tempo de execução esperado de algoritmo de Wilson para a geração de uma árvore geradora aleatória de . Lá, é mostrado O ( τ ) , onde τ é o tempo médio de acerto : τ = ∑ v ∈...
Considere o seguinte problema. Existem valores desconhecidos v 1 , ⋯ , v n ∈ R . A tarefa é encontrar o índice do maior usando apenas consultas do seguinte formulário. Uma consulta é especificada por um conjunto S ⊆ { 1 , ⋯ , n } e a resposta correspondente é max i ∈ S v i . O objetivo é usar o...
Para um projeto em que estou trabalhando, devo gerar árvores de abrangência aleatórias com altura delimitada. Basicamente, faço o seguinte: 1) Gere uma árvore de abrangência 2) Verifique a viabilidade, se possível, mantenha-a. 1) Partindo de uma árvore de abrangência mínima (da Prim ou Kruskal),...
(Minha pergunta original ainda não foi respondida. Adicionei mais esclarecimentos.) Ao analisar passeios aleatórios (em gráficos não direcionados), visualizando o passeio aleatório como uma cadeia de Markov, exigimos que o gráfico seja não bipartido, para que o teorema fundamental das cadeias de...
Estou procurando um teorema que diga algo assim: se o tempo de cobertura de uma cadeia reversível de Markov é pequeno, então o intervalo espectral é grande. Aqui, o intervalo espectral significa, ou seja, ignoramos o menor autovalor da cadeia.1 - | λ2|1 1-|λ2|1-|\lambda_2| O único resultado que...
Existe um método trivial para simular uma caminhada aleatória através de um gráfico, exponenciando uma matriz de adjacência estocástica, mas o problema se torna mais difícil se você solicitar que a caminhada aleatória seja auto-evitável. Em outras palavras, o processo deve percorrer o gráfico...
Defina como um gráfico direcionado aleatoriamente ( vértices; colocamos aresta entre dois vértices com probabilidade ).n pG(n,p)G(n,p)G(n, p)nnnppp Quais são os resultados conhecidos para o seguinte problema: Corrija dois vértices e . Qual é a probabilidade de que existe pelo menos um caminho...