Complexidade computacional em finanças quantitativas

Prever o mercado de ações é difícil! O TCS pode tornar esse sentimento mais formal?

Recentemente, comecei a pensar um pouco sobre finanças e queria saber como o conhecimento do TCS poderia ajudar. Os fundos de hedge e as empresas de investimento parecem usar negociação algorítmica, aprendizado de máquina e IA o tempo todo, mas os resultados do TCS parecem ser poucos. Em particular, conheço apenas dois artigos:

• Sanjeev Arora, Boaz Barak, Markus Brunnermeier e Rong Ge, Complexidade Computacional e Assimetria de Informação em Produtos Financeiros , 2009.

• Philip Z. Maymin, Os mercados são eficientes se e somente se P = NP , 2011.

O primeiro artigo mostra que as derivadas podem amplificar o custo da assimetria informacional (em vez do objetivo desejado de reduzi-la) para agentes limitados computacionalmente. O segundo artigo desafia a crença popular de mercados eficientes, mostrando que a eficiência do mercado pode ser usada para resolver problemas difíceis de NP.

Existem livros / pesquisas ou documentos seminais sobre idéias relacionadas? Especialmente as coisas relacionadas à dificuldade de prever ou aproximar mercados ou negociar de maneira ideal (ou próxima do ideal) nesses mercados?

Uma pergunta um pouco mais meta: por que parece haver uma ausência de trabalhos sobre isso? Não há interesse ou todas as partes interessadas se tornam numerosas atrás dos acordos de não publicação?

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A pergunta que você inicia refere-se à previsão do mercado de ações, mas você parece ter preocupações mais amplas. Vou tentar abordar sua meta-pergunta; peço desculpas antecipadamente por minhas amplas generalizações.

Tanto quanto posso dizer, a ciência da computação acadêmica está muito distante das preocupações reais dos fundos de hedge e das pessoas que tentam modelar e prever mercados.

As áreas de foco atuais na teoria algorítmica dos jogos não são obviamente relevantes para os profissionais de finanças. Em particular, os resultados dos piores casos não são considerados úteis, e a análise de casos médios baseada em distribuições artificiais também parece bastante irrelevante. No entanto, a única maneira de obter informações sobre distribuições reais parece ser realmente se envolver no mercado, atualizando as informações usando uma variedade de técnicas de aprendizado. Isso cria modelos confusos que mudam dinamicamente e não são passíveis da maioria dos tipos de análise.

Como exemplo, tem havido um foco em finanças na compreensão da microestrutura de negócios . A microestrutura de mercado é uma propriedade emergente dos mecanismos específicos de mercado de baixo nível existentes, como a frequência com que as negociações pendentes são correspondidas, o que os comerciantes de informações acreditam existir na carteira de pedidos, técnicas usadas para ocultar essas informações, os mecanismos de reversão em vigor, acordos contratuais relacionados à liquidação de negociações, latência da rede no recebimento de atualizações sobre o estado atual da carteira de pedidos e muitos outros fatores. A microestrutura do mercado é um sistema altamente reflexivo; portanto, os modelos limpos típicos do TCS parecem fora do alcance.

A comunidade de design de mercado está tentando abordar questões como essa (por exemplo, veja Huang e Stoll e o recente artigo de Kirilenko et al. Sobre a queda do flash ), mas elas não parecem ter muita interação com o TCS.

As finanças se tornaram cada vez mais complexas, pois a TI permeou os mercados. Isso significa que a maioria dos mercados agora consiste em vários sistemas de intertravamento que talvez não sejam possíveis de modelar de maneira significativa separadamente. Além disso, à medida que os mercados se aproximam da negociação contínua, não tenho certeza de que as lentes de computação do TCS sejam atualmente tão úteis em finanças; teoria de controle, modelos gráficos, dinâmica de fluidos e muitas outras áreas da matemática aplicada parecem mais diretamente úteis.

Os métodos do TCS podem muito bem ser úteis, mas é preciso fazer um esforço para entender o que acontece nas finanças, encontrar um lugar para aplicar a alavanca e adquirir um kit de ferramentas matemáticas apropriado. Pessoalmente, gostaria de ver mais trabalhos nos moldes de Arora / Barak / Brunnermeier / Ge, que se envolvem em questões profundas. Por exemplo, adicionar mais graus de liberdade aos sistemas financeiros leva a bons resultados para os usuários desses sistemas? Ou a adição de complexidade serve principalmente para ajudar os intermediários a criar jogos assimétricos de soma zero contra os usuários? Provavelmente, existe um bom argumento baseado em complexidade esperando para ser descoberto ...

Em resumo: você não viu muita pesquisa em TCS / finanças porque é difícil aplicar a TCS ao financiamento.

Eu acho que o subcampo da teoria algorítmica dos jogos é o que você está procurando. Veja a versão on-line de um livro recente sobre N. Nisan (que está visitando aqui!), T. Roughgarden, E. Tardos e V. Vazirani. De particular interesse podem ser os seguintes capítulos:

[5] Algoritmos combinatórios para equilíbrios de mercado (de Vijay V. Vazirani)

[6] Cálculo dos equilíbrios de mercado por programação convexa (por Bruno Codenotti e Kasturi Varadarajan)

[17] Introdução à ineficiência dos equilíbrios (de Tim Roughgarden e Eva Tardos)

[26] Aspectos computacionais dos mercados de previsão (de David M. Pennock e Rahul Sami)

Do SSRN, dois trabalhos relacionados à complexidade da otimização de portfólio:

• Walter Murray, Howard Howan Stephen Shek, um método de relaxamento local para problemas de otimização de portfólio com cardinalidade restrita , 15 de outubro de 2011.

• Marcos Lopez de Prado, Otimização de portfólio inteiro multiperíodo usando um annealer quântico , 6 de outubro de 2015.

Do arXiv:

• Dan A. Iancu, Marek Petrik, Dharmashankar Subramanian, Aproximações apertadas de medidas dinâmicas de risco , arXiv: 1106.6102.

• Raphael Hauser, Vijay Krishnamurthy, Reha Tütüncü, Otimização robusta relativa do portfólio , arXiv: 1305.0144.

Prever o mercado de ações é difícil! O TCS pode tornar esse sentimento mais formal?

Se os estoques são modelados como variáveis ​​aleatórias, como movimentos geométricos brownianos, a previsão se torna uma preocupação dos estatísticos, suponho.

Mas também há psicologia de mercado. O campo conhecido como análise técnica tem tudo a ver com tentar extrapolar dos preços anteriores. Quão difícil pode ser --- quão difícil é reconhecer os padrões relevantes, se houver algum?

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