Existe alguma hipótese plausível de complexidade / criptografia que exclua a possibilidade de que os circuitos de tamanho polinomial tenham tamanho subexponencial (isto é, com ϵ < 1 ) de profundidade limitada () circuitos d = O ( 1 ) )?
Sabemos que cada função calculável por um circuito pode ser calculado por um tamanho de 2 O ( n ε ) profundidade d do circuito (usando AND, OR e NOT portas, sem limites fan-in) (para cada 0 < ε existe um d e d pode ser feita para ser O ( 1 / ε ) ).
A questão é:
existe uma razão que tornaria improvável a existência de tais circuitos para circuitos de tamanho polinomial geral?
Respostas:
O que você pede deve ter consequências ruins, mas não consigo pensar em nenhuma imediatamente. Então, eu tenho apenas algumas dicas para o que sabemos.
Confira o Viola's Sobre o poder da computação em pequena profundidade O melhor que sabemos é a construção da Valiant para circuitos booleanos: registre circuitos lineares de tamanho linear até 3 circuitos subexp. (Conhecemos melhor os circuitos aritméticos .) Há também alguns resultados de Beigel / Tarui no ACC iniciados em circuitos de profundidade limitada de tamanho superpoli. Não me lembro de ter sido estendido a todos os .NC1
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