Como é sabido, os problemas de otimização de NP-hard podem ter muitas proporções de aproximação diferentes, variando de ter um PTAS a não ser aproximado em nenhum fator. No meio, que tem várias constantes, , p ó l y ( n ) , etc.
O que se sabe sobre o conjunto de relações possíveis? Podemos provar qualquer tipo de "hierarquia de aproximação"? Formalmente, para que funções e g ( n ) , podemos provar que existe um problema com relação aproximação f ( n ) ≤ alfa < g ( n ) ?
No caso em que , existe um problema com a razão de aproximação exatamente α ?
cc.complexity-theory
approximation-hardness
Jeremy Hurwitz
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Respostas:
Há uma hierarquia de aproximação, as principais exemplos conhecidos: FPTAS EPTAS ⊆ PTAS ⊆ APX . Mas por falta de aproximação, também existe o NPO-PB .⊆ ⊆ ⊆
Existem muitos resultados sobre o conjunto de proporções possíveis, provenientes de resultados como este:
para definir problemas difíceis de APX / NPO-PB.
Algumas referências:
Mas sugiro que o melhor seja verificar o Zoológico da Complexidade, pois ele tem muito mais informações e referências sobre esses exemplos, até a Wikipedia
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Ainda acho que o comentário de Suresh abaixo da pergunta é suficiente para mostrar que qualquer proporção é possível. Se você não está convencido disso, pode olhar para os Problemas de satisfação com restrições booleanas (CSPs), por exemplo.
Por Austrin e Johan Håstad, Independência e Resistência Aleatoriamente Suportadas, SIAM Journal on Computing, vol. 40, n. 1, pp. 1-27, 2011.
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