Seja um gráfico com arestas ponderadas (positivamente). Quero definir o diagrama de Voronoi para um conjunto de nós / sites , para associar a um nó
o subgrafo de induzido por todos os nós estritamente mais próximos de do que qualquer outro nó em , medindo o comprimento de um caminho pela soma dos pesos nos arcos.
é a região de Voronoi de . Por exemplo, os nós verdes abaixo estão em e os nós amarelos estão em .
S v ∈ S R ( v ) G v S R ( v ) vR ( v 2 )
Eu gostaria de entender a estrutura do diagrama de Voronoi. Para começar, como é o diagrama dos dois sites e v 2 , ou seja, como é a bissetor de dois sites (azul no exemplo acima)? Eu penso da bissectriz B ( v 1 , v 2 ) como o complemento de R ( v 1 ) ∪ R ( v 2 )
em L . Aqui estão duas perguntas específicas:
Q1 A bissetriz de dois sites está conectada em algum sentido?
Q2 É convexo no sentido de que ele contém o caminho mais curto entre dois nós em R ( v ) ?
Certamente isso já foi estudado antes. Alguém pode fornecer referências / indicadores? Obrigado!
Adendo ao comentário de Suresh:
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Respostas:
Mehlhorn, K .: Um algoritmo de aproximação mais rápido para o problema de Steiner em gráficos. Cartas de processamento de informações 27, 125–128 (1988)
Erwig, M .: O gráfico do diagrama de Voronoi com aplicações. Redes 36 (3), 156-163 (2000)
ambas as referências copiadas de
Matthew T. Dickerson, Michael T. Goodrich, Thomas D. Dickerson, Ying Daisy Zhuo: Diagramas de Voronoi de ida e volta e densidade de duplicação em redes geográficas. Transactions on Computational Science 14: 211-238 (2011)
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