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Sim, esta é uma questão pedagógica. Enquanto respondia a outra pergunta recente, queria consultar o OP para obter instruções concisas sobre o uso de superposição para resolver circuitos. Descobri que todos os recursos on-line facilmente encontrados eram um tanto deficientes. Normalmente, eles não estavam claros sobre a que tipos de superposição de circuitos se aplica ou sobre o método real de aplicar o teorema da superposição a um problema de circuito. Assim,

Que tipos de circuitos podem ser resolvidos por superposição?

Como os diferentes tipos de fontes são tratados na resolução por superposição?

Quais são as etapas para resolver um circuito usando o teorema da superposição?

circuit-analysis O fóton
fonte

Como esse é um local para apontar, que tal uma resposta de wiki da comunidade para que possa ser ajustada para esse fim?

homem das cavernas

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Teorema da superposição
" O teorema da superposição para circuitos elétricos afirma que, para um sistema linear, a resposta (tensão ou corrente) em qualquer ramo de um circuito linear bilateral com mais de uma fonte independente é igual à soma algébrica das respostas causadas por cada fonte independente agindo sozinha , onde todas as outras fontes independentes são substituídas por suas impedâncias internas ".

Que tipos de circuitos podem ser resolvidos por superposição?

Circuitos feitos com qualquer um dos seguintes componentes podem ser resolvidos usando o teorema da superposição

Fontes independentes
Elementos passivos lineares - Resistor, Capacitor e Indutor
Transformador
Fontes dependentes lineares

Quais são as etapas para resolver um circuito usando o teorema da superposição?

Siga o algoritmo:

Resposta = 0;
Selecione a primeira fonte independente.
Substitua todas as fontes independentes no circuito original, exceto a fonte selecionada, com sua impedância interna.
Calcule a quantidade (tensão ou corrente) de interesse e adicione à resposta.
Saia se essa foi a fonte independente final. Caso contrário, vá para a etapa 3 com a seleção da próxima fonte.

A impedância interna de uma fonte de tensão é zero e a de uma fonte de corrente é infinita. Portanto, substitua a fonte de tensão por um curto-circuito e a fonte de corrente por um circuito aberto enquanto executa a etapa 3 no algoritmo acima.

Como os diferentes tipos de fontes são tratados na resolução por superposição?

As fontes independentes devem ser tratadas como explicado acima.

No caso de fontes dependentes, não toque nelas.

nidhin
fonte

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A sobreposição só se aplica quando você possui um sistema puramente linear, ou seja:

\begin{aligned} F (x_{1} + x_{2}) & = F (x_{1}) + F (x_{2}) \\ F (a x) & = a F (x) \end{aligned}

$\begin{align*} F(x_1 + x_2) &= F(x_1) + F(x_2)\\ F(a x) &= a F(x) \end{align*}$

No contexto da análise de circuitos, o circuito deve ser composto de elementos lineares (capacitores, indutores, transformadores lineares e resistores) com N fontes independentes, e o que você está resolvendo deve ser voltagem ou corrente. Observe que você pode usar uma solução sobreposta à tensão / corrente para encontrar outras quantidades que não são lineares (por exemplo, a potência dissipada em um resistor), mas não é possível sobrepor (adicionar) quantidades não lineares para encontrar a solução para uma quantidade maior. sistema.

Por exemplo, vamos pegar um único resistor e examinar a lei de Ohm (estou usando U e J para tensão / corrente, respectivamente, sem motivo específico) e ver como a corrente contribuída pela fonte afeta a tensão: $i$

\begin{aligned} U = J R = R (\sum_{i = 1}^{N} J_{i}) = \sum_{i = 1}^{N} R J_{i} = \sum_{i = 1}^{N} U_{i} \end{aligned}

$\begin{align*} U = J R = R \left(\sum_{i=1}^N J_i\right) = \sum_{i=1}^N R J_i = \sum_{i=1}^N U_i \end{align*}$

Para que eu possa encontrar a tensão através de um resistor, resumindo a contribuição atual de cada fonte independente de qualquer outra fonte. Da mesma forma, para encontrar a corrente que flui através do resistor:

\begin{aligned} J = \frac{U}{R} = \frac{1}{R} \sum_{i = 1}^{N} U_{i} = \sum_{i = 1}^{N} \frac{U_{i}}{R} = \sum_{i = 1}^{N} J_{i} \end{aligned}

$\begin{align*} J = \frac{U}{R} = \frac{1}{R} \sum_{i=1}^N U_i = \sum_{i=1}^N \frac{U_i}{R} = \sum_{i=1}^N J_i \end{align*}$

No entanto, se eu começar a olhar para o poder, a superposição não se aplicará mais:

\begin{aligned} P = J U = (\sum_{i = 1}^{N} J_{i}) (\sum_{j = 1}^{N} U_{j}) \neq \sum_{i = 1}^{N} J_{i} U_{i} = \sum_{i = 1}^{N} P_{i} \end{aligned}

$\begin{align*} P = J U = \left(\sum_{i=1}^N J_i\right) \left(\sum_{j=1}^N U_j\right) \neq \sum_{i=1}^N J_i U_i = \sum_{i=1}^N P_i \end{align*}$

O processo geral para resolver um circuito usando superposição é:

Para cada fonte , substitua todas as outras fontes por sua fonte nula equivalente, ou seja, as fontes de tensão se tornam 0V (curtos-circuitos) e as fontes de corrente se tornam 0A (circuitos abertos). Encontre a solução , para quaisquer incógnitas em que você esteja interessado. $i$ $F_i$
A solução final é a soma de todas as soluções . $F_i$

Exemplo 1

Tome este circuito com duas fontes:

esquemático

^{simular este circuito - esquemático criado usando o CircuitLab}

Eu quero resolver o J atual que flui através de R1.

Escolha V1 como fonte 1 e I1 como fonte 2.

Resolvendo para , o circuito se torna: $J_1$

esquemático

^{simule este circuito}

Portanto, sabemos que . $J_1 = 0$

Agora resolvendo para , o circuito se torna: $J_2$

esquemático

^{simule este circuito}

Então, podemos descobrir que . $J_2 = I_1$

Aplicando superposição,

\begin{aligned} J = J_{1} + J_{2} = 0 + I_{1} = I_{1} \end{aligned}

$\begin{align*} J = J_1 + J_2 = 0 + I_1 = I_1 \end{align*}$

Exemplo 2

esquemático

^{simule este circuito}

Agora eu estou interessado na corrente através R4 . Seguindo o processo geral descrito anteriormente, se eu indicar V1 como fonte 1, V2 como fonte 2 e I1 como fonte 3, posso encontrar: $J$

\begin{aligned} J_{1} & = - \frac{V_{1}}{R_{1} + R_{2} + R_{5} + R_{4}} \\ J_{2} & = \frac{V_{2}}{R_{2} + R_{1} + R_{4} + R_{5}} \\ J_{3} & = - I_{1} \frac{R_{2} + R_{5}}{R_{1} + R_{4} + R_{2} + R_{5}} \end{aligned}

$\begin{align*} J_1 &= -\frac{V_1}{R_1 + R_2 + R_5 + R_4}\\ J_2 &= \frac{V_2}{R_2 + R_1 + R_4 + R_5}\\ J_3 &= -I_1 \frac{R_2 + R_5}{R_1 + R_4 + R_2 + R_5} \end{align*}$

Portanto, a solução final é:

\begin{aligned} J & = J_{1} + J_{2} + J_{3} = \frac{V_{2} - V_{1}}{R_{1} + R_{2} + R_{4} + R_{5}} - I_{1} \frac{R_{2} + R_{5}}{R_{1} + R_{2} + R_{4} + R_{5}} = \frac{(V_{2} - V_{1}) - I_{1} (R_{2} + R_{5})}{R_{1} + R_{2} + R_{4} + R_{5}} \end{aligned}

$\begin{align*} J &= J_1 + J_2 + J_3 = \frac{V_2 - V_1}{R_1 + R_2 + R_4 + R_5} - I_1 \frac{R_2 + R_5}{R_1 + R_2 + R_4 + R_5} = \frac{(V_2 - V_1) - I_1 (R_2 + R_5)}{R_1 + R_2 + R_4 + R_5} \end{align*}$

O poder da superposição vem da pergunta "e se eu quiser adicionar / remover uma fonte?" Digamos, quero adicionar uma fonte atual I2:

esquemático

^{simule este circuito}

Em vez de começar do zero, a única coisa que preciso fazer agora é encontrar a solução para minha nova fonte I2 e adicioná-la à minha solução antiga:

\begin{aligned} J_{4} & = I_{2} \frac{R_{1} + R_{2} + R_{5}}{R_{1} + R_{2} + R_{5} + R_{4}} \\ J & = \sum_{i = 1}^{4} J_{i} = \frac{(V_{2} - V_{1}) - I_{1} (R_{2} + R_{5}) + I_{2} (R_{1} + R_{2} + R_{5})}{R_{1} + R_{2} + R_{4} + R_{5}} \end{aligned}

$\begin{align*} J_4 &= I_2 \frac{R_1 + R_2 + R_5}{R_1 + R_2 + R_5 + R_4}\\ J &= \sum_{i=1}^4 J_i = \frac{(V_2 - V_1) - I_1 (R_2 + R_5) + I_2 (R_1 + R_2 + R_5)}{R_1 + R_2 + R_4 + R_5} \end{align*}$

helloworld922
fonte

Tenho alguns comentários que espero que sejam úteis: 1. Acho que usar U e J é um pouco confuso, V e eu somos melhores; 2. A primeira equação para U não deve ser somatória, pois é apenas para a i-ésima fonte; 3. Creio que os outros resumos devem ser retirados de i = 1 a N, não de i a N; 4. A superposição na teoria de circuitos é usada apenas para corrente e voltagem; 5. No exemplo a seguir ao simples de I1 e R1, J3 não deve = -I1 (...), pois I1 age na direção oposta a J3?

Chu

1. Escolhi usar U e J porque rotulei minhas fontes com V e I e não queria confusão causada por . Afirmo claramente o que U e J são na esperança de limitar a confusão. 2. Sim, tornei a notação mais clara para qual é a variável de soma e o índice inicial. 4. Minha idéia era colocar todas as informações básicas sobre quando a teoria de superposição antes dos exemplos. Tornei as seções de exemplos mais claras para separar as duas. 5. Sim, esse foi o meu erro.

I_{3} = I_{1} \cdot (blah)

$I_3 = I_1 \cdot (\textrm{blah})$

Helloworld922

Como uso a superposição para resolver um circuito?

Respostas:

Exemplo 1

Exemplo 2