Que eu saiba, desde que os pólos da função de transferência estejam no meio plano esquerdo, o sistema estará estável. Isso ocorre porque a resposta do tempo pode ser escrita como "a * exp (-b * t)", onde 'a' e 'b' são positivos. Portanto, o sistema é estável.
No entanto, vi pessoas declaradas em sites da web que "também não é permitido zero no meio avião certo". Por quê?
Para que um sistema LTI seja estável, basta que sua função de transferência não possua pólos no semiplano direito.
Veja este exemplo, por exemplo: F = (s-1) / (s + 1) (s + 2). Tem um zero em s = 1, no semiplano direito. Sua resposta ao passo é:
Como você pode ver, é perfeitamente estável.
A função característica de um sistema em malha fechada, por outro lado, não pode ter zeros no semiplano direito. A função característica de um sistema de malha fechada é o denominador da função geral de transferência e, portanto, seus zeros são os pólos do sistema. É por isso que você está misturando as coisas.
Um conceito muito importante, que vale a pena mencionar, está intimamente relacionado à existência de zeros no semiplano direito: sistemas de fases mínima e máxima . Eu sugiro que você dê uma olhada no artigo da Wikipedia sobre isso.
Para estabilidade de malha aberta, todos os pólos da função de transferência de malha aberta G (s) H (s) devem estar no semiplano esquerdo.
Para estabilidade em malha fechada (a que importa), todos os zeros da função de transferência F (s) = 1 + G (s) H (s) devem estar no semiplano esquerdo. Esses zeros são iguais aos pólos da função de transferência do sistema de malha fechada (G (s) / (1 + G (s) H (s)).
Portanto, se você desenhar os pólos e zeros de G (s) H (s) em um gráfico, os pólos deverão estar no semi-plano esquerdo para estabilidade do loop aberto.
Mas se você desenhar os pólos e zeros da função de transferência de malha fechada (G (s) / (1 + G (s) H (S)), se todos os pólos estiverem no semiplano esquerdo, a malha fechada sistema é estável.
Mas como você descobre a estabilidade do circuito fechado a partir de uma função G (s) H (s)? Você pode: 1) Encontrar as raízes de 1 + G (s) H (s) = 0 (simples) 2) Usar o critério de estabilidade de Routh (moderado) 3) Usar o critério de estabilidade de Nyquist ou desenhar o diagrama de Nyquist (rígido)
Em resumo, se você possui a função de transferência de malha fechada de um sistema, apenas os polos são importantes para a estabilidade da malha fechada. Mas se você tiver a função de transferência de malha aberta, deverá encontrar os zeros da função de transferência 1 + G (s) H (s) e, se estiverem no semiplano esquerdo, o sistema de malha fechada é estável.