Resistência interna de uma bateria

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Estou tentando descobrir onde errei no seguinte problema:

esquemático

simular este circuito - esquemático criado usando o CircuitLab

As duas baterias são idênticas e cada uma possui uma tensão de circuito aberto de 1,5V. A lâmpada tem uma resistência de 5 quando acesa. Com o interruptor fechado, 2,5V é medido através da lâmpada. Qual é a resistência interna de cada bateria?Ω

(Problema 2.1 em Agarwal e Lang, Fundamentos de circuitos eletrônicos analógicos e digitais ). Observe a resposta impressa na parte de trás do livro: 0,5 .Ω

Aqui está a minha solução:

Passo 1

Use a lei dos elementos para encontrar a corrente, , através da lâmpada. v = i R i 1 = vEu1

v=EuREu1=vRbvocêeub=2.5V5Ω=12UMA.
Passo 2

Modele a resistência interna de cada bateria como um resistor. Indique a resistência equivalente dos dois resistores em série.

Req=R1+R2=2Rn
etapa 3

Pela lei de tensão de Kirchoff, a diferença de potencial entre as duas baterias deve ser igual e oposta à diferença de potencial na lâmpada. Combino a lei dos elementos com a expressão acima da seguinte maneira:

v=Eu2ReqRn=12vEu2(eqn.1)
Passo 4

Pela lei atual de Kirchoff, a soma das correntes em qualquer nó é zero.

Eu1-Eu2=0 0Eu2=Eu1(eqn.2)
Etapa 5

Combine eqns. 1 e 2 para encontrar , a resistência interna de uma única bateria. R n = 1Rn

Rn=12vEu1=2.5Ω

Conclusão

Depois de refletir sobre a declaração do problema, especialmente a parte da tensão em circuito aberto, sei que estou cometendo alguma falácia lógica. No entanto, eu simplesmente não consigo vê-lo sozinho. Onde é que eu me enganei? Não devo imaginar que a resistência interna das baterias possa ser modelada como um resistor? Uma abordagem de energia / potência seria mais adequada para esse problema?

rjpe
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1
tecnicamente, uma bateria é um grupo de células conectadas. você tem 2 células formando uma bateria de 3V. você já descobriu a corrente. ... a resistência interna da bateria está usando 0.5V em 0.5A, o que torna 1Ω ... igualmente divididos entre 2 células .... você descobrir o resto
jsotola
OP se perdeu após o passo 2.
Sparky256
3
`É bom ver alguém fazendo uma pergunta de lição de casa onde eles mostram claramente que fizeram um esforço e tentaram entender onde eles erraram. Muito refrescante. +1
MCG

Respostas:

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Acho que seu equívoco acontece na etapa 3:

Pela lei de tensão de Kirchoff, a diferença de potencial entre as duas baterias deve ser igual e oposta à diferença de potencial na lâmpada. Eu combino a lei dos elementos com a expressão acima da seguinte maneira [...]

Isso não é verdade ou, pelo menos, não está escrito com precisão suficiente. Talvez você deva desenhar o circuito completo para facilitar a compreensão:

esquemático

simular este circuito - esquemático criado usando o CircuitLab

Agora aplique a lei de tensão:

V(BUMAT1)+(-Eu×R1)+V(BUMAT2)+(-Eu×R2)+(-Eu×R(euUMAMP1))=0 0
2Vbumat-Eu×5 Ω=2Eu×X
VbumatEu-12×5 Ω=X
1,5 V0 0,5 UMA-12×5 Ω=X
X=0,5 Ω

Omiti a corrente através do medidor de tensão (considerado ideal), portanto, não há necessidade de aplicar a lei atual, pois apenas uma corrente conhecida está fluindo no circuito.

Arsenal
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Você tornou muito complicado. A corrente da bateria é de 0,5A, como você disse. Esse 0,5A está causando uma queda de 0,5V na tensão da bateria devido à resistência combinada em série das baterias. Podemos apenas usar a lei de Ohm. Vdrop = Ibatt * Rbatt.

Então, Rbatt = 0,5V / 0,5A = 1 Ohm. Mas essa é a resistência combinada da série. Portanto, cada bateria contribui com 0,5 Ohms ao total.

mkeith
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curto e grosso. (short elétrico)
richard1941
3

O erro na análise está na equação 1. A equação correta é,

VBumat1+VBumat2-Eu2Req=v

Em uma nota lateral, a resistência interna surge devido à mobilidade do eletrólito, à concentração, à área superficial dos eletrodos e ao comprimento entre os eletrodos. A tensão surge devido aos potenciais redox dos eletrodos e existe a segunda equação para a concentração.

Harish
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