Os campos E e B estão em fase de radiação eletromagnética?

Eu escrevi recentemente esta resposta , na qual eu disse:

Ondas de rádio são radiação eletromagnética . A radiação eletromagnética contém dois componentes, um elétrico e outro magnético. Esses componentes se criam, como dito acima. O campo magnético vermelho cria um campo elétrico azul, que cria o próximo campo magnético, e assim por diante.

Eu peguei esse diagrama na wikipedia, mas meu livro de física e Jim Hawkins WA2WHV dão o mesmo diagrama.

Nos comentários, seguiu-se uma discussão:

Olin Lathrop : Seu primeiro diagrama está errado. Os campos B e E estão, na verdade, 90 graus fora de fase um com o outro, não na fase, como mostra o diagrama. A energia está constantemente oscilando entre os campos E e B.

Keelan : Você tem certeza? Wikipedia e meu livro de física mostram diferentes. Os dois campos devem ter uma proporção fixa, acredito, que não pode acontecer quando estiver fora de fase. Um campo é horizontal e o outro vertical, há um ângulo de 90 graus - o diagrama é uma tentativa de mostrar três dimensões.

Olin Lathrop : Hmm. Eu sempre entendi que eles estavam em quadratura, mas não tenho tempo para procurar isso agora. Este poderia ser o caso de um diagrama ruim copiado cegamente por muitos outros. Onde está a energia quando os dois campos atingem 0 no seu diagrama? Em quadratura, a soma dos quadrados da amplitude de cada campo é uma constante, o que fornece uma boa explicação de como a energia pode persistir. Desliza para frente e para trás entre os dois campos, mas seu total é sempre o mesmo.

Sigo a lógica de Olin e não posso me dizer por que os campos estariam em fase. Então, minha pergunta é: os campos E e B da radiação eletromagnética estão em fase ou não? Como alguém pode entender isso?

A derivação completa das equações de Maxwell preenche livros inteiros de nível universitário e está muito envolvida para entrar aqui.

Mas, ao considerar a radiação de uma antena (uma corrente que flui em um condutor linear), tudo se resume ao fato de que existem vários componentes distintos nos campos E (elétrico) e H (magnético) ao redor da antena. Para o campo H, há um componente que é proporcional a 1 / r ² e outro que é proporcional a 1 / r. Para o campo E, existem três: um componente 1 / r ³ , um 1 / r ² e um componente 1 / r.

O termo 1 / r ³ é o campo eletrostático dipolar, que representa a energia armazenada em um campo capacitivo. Da mesma forma, o termo 1 / r ² representa a energia armazenada em um campo indutivo. Isso representa a "auto-indutância" do condutor da antena, na qual o campo magnético produzido pela corrente induz um "EMF de retorno" no próprio condutor. Somente o termo 1 / r representa energia que é realmente transportada da antena.

Perto da antena, onde os componentes 1 / r ³ e 1 / r ² dominam, a relação de fase entre E e H é complicada, e esses campos de fato armazenam energia da maneira que Olin descreve e devolvem energia de volta à própria antena .

No entanto, no "campo distante" (por exemplo, a mais de 10 comprimentos de onda da antena), os componentes 1 / r dos campos dominam, criando a onda de plano eletromagnético de propagação, e esses componentes estão realmente em fase um com o outro.

A impedância do espaço livre é constante. Seu valor é proporcional à razão de E e H.

É uma quantidade resistiva que significa que E e H devem subir e descer juntos em magnitude.

Wikipedia: -

A confusão decorre do fato de que eles (os campos vetoriais elétricos e magnéticos instantâneos) estão separados por 90 graus no espaço, não no tempo. Ou seja:

$E \cdot B = 0$$E \times B$

$\hat{z}$$\vec{E} = \hat{x}E_0 \cos\left(\omega t - kz\right)$

Basicamente, diagramas como o vinculado na pergunta podem ser bons para visualizar os campos no espaço e, se você observar com atenção, poderá ver a fase do campo. Observar as equações pode ser igualmente revelador, e se você passar pela matemática, Maxwell lhe dará a resposta.

Para citar a Wikipedia :

As partes elétrica e magnética do campo mantêm uma proporção fixa de forças para satisfazer as duas equações de Maxwell que especificam como uma é produzida a partir da outra. Esses campos E e B também estão em fase, atingindo máximos e mínimos nos mesmos pontos do espaço (veja ilustrações). Um equívoco comum é que os campos E e B na radiação eletromagnética estão fora de fase porque uma mudança em um produz o outro, e isso produziria uma diferença de fase entre eles como funções sinusoidais (como de fato acontece na indução eletromagnética e no próximo campo próximo às antenas).

A tensão não depende do campo magnético, mas de sua taxa de variação. Portanto, a tensão induzida é mais alta quando o campo magnético é zero, quando sua derivada é mais alta.

Para energia constante em uma onda EM, precisamos que o componente magnético e o componente elétrico da tensão fiquem 90 graus fora de fase: portanto, precisamos que o efeito do campo magnético seja maior quando o campo elétrico for 0; isso acontece quando os próprios campos estão em fase.

Sim, eles estão na fase ou na fase -180 °, conforme indicado pelo "Captainj2001", ao usar a equação de Maxwell para demonstrá-la.

Na verdade, eu aprendi com a fase errada de 90 ° entre $\vec{E}$ e $\vec{B}$ (ou $\vec{H}$), mas agora estou convencido depois de seguir o raciocínio da equação de Maxwell.

Outra maneira de ver a necessidade de $\vec{E}$ e $\vec{B}$ por estar em fase é que é a única maneira de manter $\vec{E} \times \vec{B}$(Vetor apontador) na mesma direção. E isso tem que acontecer, pois o vetor Pointing está sempre alinhado com a propagação da onda.

Por exemplo, se a onda tiver apenas $Ex$, $By$ componentes e a propagação é positiva $\vec{z}$ direção, então $\vec{E} \times \vec{B} = \hat{z}Ex By$ só pode ter essa direção se $Ex$ e $By$são ambos positivos ou negativos. E as últimas condições só podem acontecer se$\vec{E}$ e $\vec{B}$ estão em fase, como pode ser facilmente verificado na figura inicial.