Rotação da carroçaria da aeronave

Existem mudanças angulares de Tait-Bryan , que descrevem as taxas de mudança angular da estrutura do corpo dentro do referencial inercial (quadro mundial).$(\dot{\phi}, \dot{\theta}, \dot{\psi})$

E então há taxas de mudança angular da aeronave dentro de sua própria estrutura corporal.$(p,q,r)$

Para converter essas taxas de mudança angular entre si, é necessária uma matriz de rotação.

$\begin{bmatrix} p \\ q \\ r \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & -sin(\theta) \\ 0 & cos(\phi) & sin(\phi)cos(\theta) \\ 0 & -sin(\phi) & cos(\phi)cos(\theta) \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} \dot{\phi} \\ \dot{\theta} \\ \dot{\psi} \end{bmatrix}$

Por que é que? Por que eles não são exatamente iguais?

Quando o avião está voando para o norte, o eixo de rolagem vai de norte a sul.

Quando o avião está voando para oeste, o eixo de rolagem vai de oeste a leste.

Então não, eles não são iguais.