O tempo de sedimentação das partículas sólidas no ar depende principalmente do tamanho da partícula. Forças diferentes se tornam significativas, dependendo do tamanho da faixa que você está falando, por isso é difícil dar uma resposta concisa e precisa.
Farei o meu melhor para sintetizar os pontos importantes, em vez de fazer uma referência em papagaio; Dito isto, no que diz respeito a aplicações práticas no campo da qualidade do ar, o texto que eu recomendo é o Controle da Poluição do Ar da Cooper & Alley . Em particular, vou extrair muitos detalhes dessa resposta da Seção 3.3: Comportamento particulado em fluidos.
Visão geral da sedimentação gravitacional
O pó não se comporta como as bolas de bocha de Galileu ; pequenas partículas de tamanhos diferentes caem em taxas diferentes. Para partículas sólidas, a variação na velocidade de sedimentação é devida principalmente à influência das forças de arrasto.
Você pode esperar que o movimento browniano "faça malabarismos" com partículas muito pequenas, impedindo que elas se assentem. Partículas de poeira suficientemente pequenas podem permanecer arrastadas indefinidamente, mas, na prática, isso tem mais a ver com o ar e nunca ficar perfeitamente imóvel do que com o movimento browniano. No contexto da qualidade do ar, nos preocupamos com o movimento browniano, principalmente quando consideramos a impactação (por exemplo, em gotículas de água em um lavador de MP ) ou a deposição (por exemplo, em folhagem perto de estradas ). Nenhum desses mecanismos é relevante para o caso de pura sedimentação gravitacional.
De fato, quando uma partícula sólida fica pequena o suficiente para começar a considerar o movimento de moléculas de ar discretas, descobrimos que na verdade se instala um pouco mais rapidamente do que a lei de Stokes implica. É quando aplicamos o fator de correção de escorregamento Cunningham determinado experimentalmente para reduzir o coeficiente de arrasto de Stokes. O factor de correcção de ar está relacionada com o diâmetro de partícula o e significativo caminho livre λ por:dp λ
C= 1 + 2,0 λdp[ 1,257 + 0,40 exp( - 0,55 dpλ) ]
Quanto ao que "pequeno o suficiente" realmente significa, o texto da Cooper & Alley diz:
Para partículas menores que 1 mícron, o fator de correção do escorregamento é sempre significativo, mas se aproxima rapidamente de 1,0, pois o tamanho da partícula aumenta acima de 5 mícrons.
Isso pode ser uma justificativa suficiente para poupar o tempo ou os ciclos de processamento necessários para calcular o fator de correção quando tudo o que se preocupa são partículas relativamente grandes.
Equação de movimento
Podemos derivar uma equação de movimento em uma dimensão, como a seguir.
mpv′r= Fg- FB- FD
mpv′r= mpg- ma i rg- 3 πμ dvr
v′r= g- ma i rmpg- 3 πμ dmpvr
v′r= g- ρa i rρpg- 3 πμ dρpVvr
- Vs p h e r e= 16πd3
v′r+ 18 μρpd2vr= ( 1 - ρa i rρp) g
τ= ρpd218 μ
τ′= Cτ
v′r+ vrτ′= ( 1 - ρa i rρp) g
* O sistema de coordenadas para este exemplo é definido de forma que a velocidade de queda seja positiva.
Velocidade terminal
ρa i rρpv′r= 0
vt= τ′g
vrvt= 1 - e- tτ′
t = 4 τ′
Poeira maior
Tudo isso é bom para poeira menor, mas e as coisas maiores que caem em seus olhos e fazem você tossir? Bem, más notícias da Cooper & Alley:
Para uma partícula maior que 10–20 mícrons se assentando em sua velocidade terminal, o número de Reynolds é muito alto para que a análise do regime de Stokes seja válida. Para essas partículas maiores, são necessários meios empíricos para obter a velocidade de sedimentação ...
"Meios empíricos" é uma boa maneira de dizer a si mesmo ou se acostumar a ler gráficos que plotam curvas ajustadas com expoentes decimais feios aos resultados de experiências anteriores.