Quanto tempo leva para que a poeira se solte do ar?

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Para fazer disso uma pergunta gerenciável, vamos adicionar algumas simplificações.

  1. As partículas de poeira podem ser bem descritas como esferas uniformes de raio e densidade . Rρ
  2. O espaço é fechado e não há fluxo a granel, ou seja, o ar ainda está no sentido macroscópico.
  3. O ar está na temperatura e pressão padrão (STP) ; e .T=20 CP=1 umatm

Sob essas condições, qual é o tempo de estabilização das partículas de poeira? Em que tamanho / densidade o movimento browniano do ar se torna importante?

Chris Mueller
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Respostas:

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O tempo de sedimentação das partículas sólidas no ar depende principalmente do tamanho da partícula. Forças diferentes se tornam significativas, dependendo do tamanho da faixa que você está falando, por isso é difícil dar uma resposta concisa e precisa.

Farei o meu melhor para sintetizar os pontos importantes, em vez de fazer uma referência em papagaio; Dito isto, no que diz respeito a aplicações práticas no campo da qualidade do ar, o texto que eu recomendo é o Controle da Poluição do Ar da Cooper & Alley . Em particular, vou extrair muitos detalhes dessa resposta da Seção 3.3: Comportamento particulado em fluidos.

Visão geral da sedimentação gravitacional

O pó não se comporta como as bolas de bocha de Galileu ; pequenas partículas de tamanhos diferentes caem em taxas diferentes. Para partículas sólidas, a variação na velocidade de sedimentação é devida principalmente à influência das forças de arrasto.

Você pode esperar que o movimento browniano "faça malabarismos" com partículas muito pequenas, impedindo que elas se assentem. Partículas de poeira suficientemente pequenas podem permanecer arrastadas indefinidamente, mas, na prática, isso tem mais a ver com o ar e nunca ficar perfeitamente imóvel do que com o movimento browniano. No contexto da qualidade do ar, nos preocupamos com o movimento browniano, principalmente quando consideramos a impactação (por exemplo, em gotículas de água em um lavador de MP ) ou a deposição (por exemplo, em folhagem perto de estradas ). Nenhum desses mecanismos é relevante para o caso de pura sedimentação gravitacional.

De fato, quando uma partícula sólida fica pequena o suficiente para começar a considerar o movimento de moléculas de ar discretas, descobrimos que na verdade se instala um pouco mais rapidamente do que a lei de Stokes implica. É quando aplicamos o fator de correção de escorregamento Cunningham determinado experimentalmente para reduzir o coeficiente de arrasto de Stokes. O factor de correcção de ar está relacionada com o diâmetro de partícula o e significativo caminho livre λ por:dp λ

C=1+2.0λdp[1,257+0,40exp(-0,55dpλ)]

Quanto ao que "pequeno o suficiente" realmente significa, o texto da Cooper & Alley diz:

Para partículas menores que 1 mícron, o fator de correção do escorregamento é sempre significativo, mas se aproxima rapidamente de 1,0, pois o tamanho da partícula aumenta acima de 5 mícrons.

Isso pode ser uma justificativa suficiente para poupar o tempo ou os ciclos de processamento necessários para calcular o fator de correção quando tudo o que se preocupa são partículas relativamente grandes.

Equação de movimento

Podemos derivar uma equação de movimento em uma dimensão, como a seguir.

  1. mpvr=Fg-FB-FD
  2. mpvr=mpg-mumaEurg-3πμdvr
  3. vr=g-mumaEurmpg-3πμdmpvr
  4. vr=g-ρumaEurρpg-3πμdρpVvr
  5. Vsphere=16πd3
    vr+18μρpd2vr=(1-ρumaEurρp)g

τ=ρpd218μ

τ=Cτ

vr+vrτ=(1-ρumaEurρp)g

* O sistema de coordenadas para este exemplo é definido de forma que a velocidade de queda seja positiva.

Velocidade terminal

ρumaEurρpvr=0 0

vt=τg

vrvt=1-e-tτ

t=4τ

Poeira maior

Tudo isso é bom para poeira menor, mas e as coisas maiores que caem em seus olhos e fazem você tossir? Bem, más notícias da Cooper & Alley:

Para uma partícula maior que 10–20 mícrons se assentando em sua velocidade terminal, o número de Reynolds é muito alto para que a análise do regime de Stokes seja válida. Para essas partículas maiores, são necessários meios empíricos para obter a velocidade de sedimentação ...

"Meios empíricos" é uma boa maneira de dizer a si mesmo ou se acostumar a ler gráficos que plotam curvas ajustadas com expoentes decimais feios aos resultados de experiências anteriores.

Ar
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vterminal=2gR2(ρpartícula-ρar)9μ
μ

Encontrei alguns dados mais precisos para partículas de raios diferentes, dados em meias-vidas; um pouco mais de dados está aqui .

Um gráfico do tempo de assentamento para carvão, ferro e cimento é apresentado aqui , ilustrando ainda mais a relação não linear e exponencial inversa entre raios de poeira e tempo de assentamento.

A teoria da sedimentação é aplicada aqui às nebulosas solares. Não sei exatamente quantas das fórmulas podem ser aplicadas aqui, mas algumas podem ser úteis.

t=ρpoeiraρarRvtérmico
vtérmico=8kBTπμmpartícula
HDE 226868
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Você começa com "para uma partícula individual ...". A idéia também é válida para uma névoa densa de partículas?
Trilarion
@ Trilarion É, mas você teria que fazer cálculos diferentes para cada um.
HDE 226868
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Air Whoops, consertou a matemática. O que eu quis dizer sobre a altura foi que simplesmente conhecer a velocidade terminal não permitirá que você calcule o tempo de acomodação; você precisa conhecer as condições iniciais.
HDE 226868
Verdade. Esses slides de nebulosa são realmente interessantes. Eles trazem outra limitação da abordagem da "esfera uniforme", que é que as partículas submicrônicas tendem a se combinar umas com as outras para formar partículas finas e submicrométricas maiores. Algumas delas também são reativas ou se formam a partir de precursores no ar. Muitas complexidades e uma área de muita pesquisa em andamento.
Ar
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@ Air Dado o quanto eu amo astrofísica e a área específica - discos de detritos - sendo estudada, foi uma grande surpresa aprender algo novo ao pesquisar algo bem diferente, a qualidade do ar.
HDE 226868