Dinâmica das estruturas: condições combinadas de tensão plana e deformação plana

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Declaração do problema

Para um projeto de engenharia na escola, estamos verificando a estabilidade na direção longitudinal de um prédio de apartamentos, levando em consideração o efeito dinâmico dos terremotos. Para isso, estamos criando um modelo bidimensional de elementos finitos no Matlab. Temos que assumir que:

  • Há uma condição de tensão plana nas colunas
  • Há condição de deformação plana nos pisos e paredes.

A estabilidade do edifício é garantida:

  • Na direção transversal: ação da membrana nas colunas e nas paredes.
  • No sentido longitudinal, rigidez à flexão das conexões entre as colunas, o piso e as paredes.

A imagem em anexo mostra um prédio de apartamentos com propriedades:

  • Nove baías (cada uma com 5 m de largura e 0,25 m de espessura)
  • Seis andares (cada um com 3,5 m de altura e 0,25 m de espessura)
  • A profundidade do edifício é de 12 m.
  • O edifício é suportado por vinte colunas (cada uma com 1,6 m de largura e 5 m de altura)
  • A espessura das colunas ainda precisa ser determinada, mas deve situar-se entre 0,2 me 0,8 m.
  • E = 35 GPa
  • Coeficiente de Poisson = 0,25
  • Densidade de massa = 2500 kg / m³
  • Camada final de 350 kg / m²

A tensão plana e a tensão plana podem ser modeladas por meio de elementos de viga, desde que nos elementos com condição de deformação plana sejam ajustados valores E 'e ν' para o módulo de Young e o coeficiente de Poisson:

E '= E / (1-ν ^ 2) e ν' = ν / (1-ν)

Questões

Estamos lutando com a implementação das condições de tensão e deformação do avião. Tentamos modelar isso da seguinte maneira:

  • Deformação plana: modelamos o edifício com uma espessura de 1 m para a superestrutura. Portanto, ajustamos a densidade de massa de 2500 kg / m³ para 12 m * 2500 kg / m³. Deste modo, a massa de cada elemento é obtida multiplicando pela espessura e comprimento do elemento.
  • Tensão no plano: dobramos a rigidez da coluna para incluir as duas na base.

Esta implementação não fornece os resultados que esperamos. Existem sugestões para melhorias?

insira a descrição da imagem aqui

CJT
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Eu não entendo por que você está dimensionando as propriedades de massa e rigidez ... Uma suposição de deformação plana é simplesmente que epsilon_33 = 0 enquanto a tensão do plano é sigma_33 = 0 . Você deve considerar essas suposições ao calcular as deformações (epsilon) e tensões (sigma) associadas às suas condições de carregamento.
Nicolas
Primeiro de tudo, obrigado pela sua resposta! Nossa idéia era encará-lo como duas estruturas conectadas umas às outras como um sistema massa-mola-massa. O objetivo do dimensionamento é combinar as propriedades de rigidez das duas estruturas. Seu conselho é levar em conta 1 m de profundidade sem qualquer descamação das propriedades de massa e rigidez?
Exatamente. E uma vez que você obter os deslocamentos associados a qualquer carga que você está estudando, você pode derivar a tensão e estresse para cada parte da estrutura com base nos pressupostos diferentes
Nicolas
@CJT, parece que você pode ter criado duas contas "CJT". Rejeitei uma edição iniciada na segunda conta. Você pode editar sua própria postagem. Então, sugiro que você use a conta usada para postar a pergunta para editá-la.
Mahendra Gunawardena

Respostas:

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Para incorporar a tensão plana e a tensão plana no seu modelo, a rigidez e as propriedades do material não devem ser alteradas. A única diferença é como você define a matriz de rigidez do elemento. Você ainda monta a matriz de rigidez global para todo o problema, mas essa matriz de rigidez global é montada a partir da deformação plana individual ou dos elementos de tensão plana (conforme indicado na atribuição).

Dependendo do tipo de elementos (sólido, casca, viga etc.), você pode derivar a matriz de rigidez do elemento a partir das funções de forma fornecidas em muitos textos de elementos finitos ou em outros fóruns on-line

Isso permite criar um modelo de elemento finito que incorpore as condições de deformação plana e de tensão plana para elementos individuais sem alterar as propriedades do material ou executar a escala de rigidez discutida.

Bern
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