Recentemente comecei a pensar em experimentar a construção de um Turbina Tesla para uso de vapor. A principal questão que posso encontrar é que a maioria dos exemplos de tais turbinas usam discos ópticos ou discos HDD para fazer os rotores reais. No caso dos discos HDD, estes funcionam bem porque são bastante rígidos, mas o uso limita o tamanho da turbina a um tamanho maior do que o maior disco rígido comum (3,5 ") - isto é, a menos que alguém possa me encontrar um link para o tamanho de prato 8 "obsoleto . Isto obviamente instala um limite prático superior no nível de potência de tal turbina.

Um dos principais problemas contra o desenvolvimento de turbinas Tesla foi a incapacidade de desenvolver rotores finos e endurecidos; enquanto construindo grossa resolve o problema de rigidez, diminui a eficiência geral.

Então, estou aproveitando o tempo para realmente aprender um pouco mais sobre engenharia - como a "rigidez" é quantificada em engenharia e o que a afeta (além da espessura)? Quais materiais seriam bons candidatos para algo como um rotor de turbina Tesla?

Eu não sei muito sobre o funcionamento de uma Turbina Tesla, mas posso falar em geral sobre o que afeta a rigidez de um objeto.

Resposta curta

A geometria do disco e o material do disco afetam a rigidez do disco. Raio menor = mais rígido. Disco mais grosso = mais duro. Se você estiver procurando por um trade-off entre rigidez e peso, então você pode empregar truques como costelas ou bolsos ocos dentro do disco. A propriedade material que você está procurando é o módulo de Young, $ E $. Maior $ E $ = material mais rígido. Você pode encontrar uma lista de Moduli de Young para vários materiais aqui: http://www.engineeringtoolbox.com/young-modulus-d_417.html . Os HDDs modernos são aparentemente compostos de vidro / cerâmica. Se eu tivesse que sugerir um material e dinheiro não era problema, eu diria grafeno ou algum outro material nano-engenharia onde você poderia projetar as propriedades de rigidez no nível molecular. Em termos de materiais acessíveis, no entanto, você provavelmente não conseguirá encontrar nada melhor do que o prato do HDD. É claro que você também precisará se preocupar com resistência à corrosão, estabilidade de temperatura, etc. devido ao ambiente em que você está operando.

Agora a resposta longa

A rigidez é geralmente caracterizada em engenharia como a relação entre a força aplicada a um objeto e a quantidade que o objeto desvia: $$ \ delta = f (F, K) $$ Onde $ \ delta $ é o deslocamento do ponto onde a força é aplicada, $ F $ é uma força aplicada e $ K é a rigidez. Na equação acima, $ K $ não é necessariamente uma constante em relação ao tempo ou deflexão. De fato, pode ser uma função de muitas coisas, incluindo, mas não limitado à deflexão, a taxa de deflexão, a taxa de aplicação de carga, a temperatura do material, etc. A relação entre força e deslocamento é freqüentemente simplificada relação linear, onde $ K $ é assumido como constante. Neste caso, K é freqüentemente chamado de Primavera constante . $$ F = K \ delta $$

Se ignorarmos esses efeitos mais complicados, então, no nível mais básico, a rigidez de um objeto é determinada por duas coisas: as propriedades do material e a geometria.

A propriedade material mais relevante para a rigidez é o módulo de Young, $ E $. Superior Young's Modulus = material mais rígido. Pelo que encontrei ( https://en.wikipedia.org/wiki/Hard_disk_drive_platter ) Os modernos discos HDD são feitos de um compósito de vidro / cerâmica, que eu acredito ser um material de engenharia especialmente desenvolvido para cada fabricante. O módulo de Young para esses materiais provavelmente não está facilmente disponível on-line. Como comparação, no entanto, o vidro tem um módulo de Young de 50-90 GPa. Alumínio é o que eles costumavam usar para discos HDD, que tem um módulo de Young de cerca de 70 GPa. O aço inoxidável tem um módulo de Young de cerca de 180 GPa. Se o dinheiro não fosse um problema, você poderia fazer uma estrutura baseada em carbono especialmente projetada, como o grafeno, que possui um módulo de Young de cerca de 1000 GPa. No final do dia, você vai ter dificuldade para encontrar um material que é tão fino quanto um prato HDD, mas mais duro. Eu não tenho uma fonte para isso, mas na minha experiência o aço não pode ser usinado tão finamente (ele seria seriamente deformado devido ao calor do processo de usinagem), então você precisaria usar outras técnicas para produzir o disco. É por isso que essas coisas são feitas com vidro e cerâmica, que podem ser montadas com técnicas químicas em vez de mecânicas.

A parte geométrica é onde as coisas ficam realmente complicado.

Aqui está um diagrama de como estou imaginando sua situação:

Há um disco circular preso no centro por algum tipo de eixo. A placa desvia para uma nova posição (linha pontilhada) quando uma força é aplicada. Se bem entendi, a rigidez que você está preocupado é a direção "flexível" do disquete, ou seja, a rigidez de flexão, como eu desenhei e não a rigidez de torção ou rigidez de compressão.

Este é um caso de flexão de chapas e aqui está um artigo da Wikipedia onde você pode ler sobre como isso funciona. https://en.wikipedia.org/wiki/Bending_of_plates . Sim, a matemática é muito desagradável.

Para ter uma ideia melhor de como a geometria afeta a rigidez, proponho um caso simplificado de flexão de cantilever:

Existe uma solução conhecida para este caso (fonte: https://en.wikipedia.org/wiki/Euler%E2%80%93Bernoulli_beam_theory ). $$ F = \ frac {3EI} {L ^ 3} \ delta $$

Então onde entra a "espessura", $ h $? $ I $ é chamado o momento de inércia da área e é calculado a partir da seção transversal do feixe. No caso de viga retangular simples que desenhei, $ I $ é igual ao seguinte: $$ I = \ frac {bh ^ 3} {12} $$ Confira minha fonte aqui: https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_second_moments_of_area . Essa página contém muitas formas diferentes de seção cruzada. Alguns são mais eficientes que outros. Uma seção transversal que é freqüentemente usada na indústria da construção é a viga em I ( https://en.wikipedia.org/wiki/I-beam ) porque manipula muito bem as cargas de flexão e cisalhamento, ao mesmo tempo que conserva o material.

Então, o que podemos concluir do caso mais simples de flexão de cantilever para nosso problema de flexão de chapas? Se você tem uma seção transversal sólida para um disco plano, as únicas maneiras de melhorar a rigidez geometricamente é reduzir o raio do disco (análogo a $ L $) ou aumentar sua espessura (de forma análoga a $ h $). Se você não estiver limitado a seções transversais sólidas ou discos planos, poderá usar nervuras ou bolsos em seu disco para reduzir o uso de material e, ao mesmo tempo, manter a rigidez. Novamente, isso está ignorando os efeitos mais complicados que podem ocorrer com a dobra da placa.

Talvez alguém possa investigar se a redução do raio do disco afetará ou não a funcionalidade da turbina. A dinâmica dos fluidos não é minha especialidade!

Uau. Pouco de um ensaio lá. Espero que isto ajude.

Como foi mencionado anteriormente, uma turbina Tesla é atraente do ponto de vista da simplicidade, mas não é a solução mais eficiente dada a tecnologia de material atual. Há muitas outras considerações de eficiência em um projeto pequeno como esse que precisam de atenção de engenharia. Não coloque suas esperanças muito altas; se você obtiver 20% de eficiência, estará se saindo muito bem.

Se você operar em alta rotação; as lâminas estarão em tensão permitindo lâminas muito finas. este vídeo de uma lâmina de serra de mesa de papel demonstra qualitativamente como um membro muito fino pode resistir à deflexão. Chapas de fibra de carbono compostas podem ser uma boa opção. O aço cortado a laser fino pode ser o mais rentável. Você pode precisar ter as lâminas limpas em um torno e / ou ter o rotor acabado profissionalmente equilibrado.

O vapor é uma forma muito perigosa de energia. Sempre teste a pressão do sistema com água e tenha um alívio de pressão de tamanho adequado instalado. Se você planeja vender sistemas, lembre-se de que o vapor é amplamente regulado para proteger o público; Existem muitos códigos que você precisará seguir. Esta é a principal razão pela qual você vê muito poucas turbinas a vapor pequenas.

Estou surpreso que não tenha sido feito antes. O projeto de tensão constante, que também não está longe dos projetos mais rígidos, é formado por chapas / calços em forma de Gauss Bell que se diluem na periferia, variando de acordo com

$$ \ frac {t} {t_1} = e ^ {- (r / r_m) ^ 2} $$

onde $ t $ é espessura e $ r $ raio. No entanto, a mudança do efeito de largura do entreferro para a camada limite tem que ser um trade-off adequado.

O projeto composto com Kevlar, pano de carbono / epóxi cortado como discos circulares colocados omnidirecionalmente no centro do eixo e juntos curados, produziria rotores de velocidade muito alta. Balanceamento de camadas é um assunto complicado embora.