Como lidar com uma força pontual agindo diretamente na dobradiça de uma viga?

Eu tenho tentado resolver uma questão em que existe uma força pontual atuando na dobradiça de uma viga. Aqui está o problema:

Não tenho certeza de como lidar com a força pontual de 2 kN em ( e são as dobradiças). Se eu dividir o feixe em três partes, , e , não sei para onde essa força de 2 kN deve ir. Se eu incluí-lo nas duas equações de equilíbrio de e , a soma de será desequilibrada. Eu acredito que este problema é estaticamente determinado, mas estou apenas preso neste momento. Ainda não quero anexar meu trabalho aqui, pois realmente gostaria de resolvê-lo com um pouco de esclarecimento e ajuda.C E ¯ Um C ¯ C E ¯ E L ¯ Um C ¯ C E M $C$$C$$E$$\overline{AC}$$\overline{CE}$$\overline{EG}$$\overline{AC}$$\overline{CE}$$F_y$

Embora esta viga apresente cinco restrições ( $X_A$ , $Y_A$ , $M_A$ , $Y_F$ , $Y_G$ ), na verdade é estaticamente determinada. Uma estrutura estaticamente indeterminada é aquela em que há mais incógnitas (restrições, neste caso) do que equações de equilíbrio estático. Normalmente, temos três equações: $\sum F_X = 0$ , $\sum F_Y = 0$ , $\sum M_? = 0$ (onde $?$é qualquer ponto arbitrário). As dobradiças, no entanto, nos dão uma equação adicional cada: $\sum M_{h\pm} = 0$ , onde $h\hspace{-2pt}\pm$ é um lado da dobradiça (esquerda ou direita), como nesta pergunta. Isso é diferente da equação do momento de dobra nulo global, que considera todas as forças dos dois lados da dobradiça. Adicionando as duas equações adicionais dadas pelas dobradiças em$C$ e$E$ às três equações de equilíbrio global, temos, portanto, tantas equações quanto restrições (5) e, portanto, podemos resolver esse problema pelos meios tradicionais.

Dito isto, há uma maneira muito mais fácil de fazer isso, que é totalmente prática, sem auxiliares de computação .

Para esta abordagem prática, é preciso observar a dobradiça dupla no espaço $\overline{CE}$ . Isso significa que o momento fletor em $C$ e $E$ deve ser nulo, como ocorre com um feixe simplesmente suportado (uma explicação mais aprofundada sobre por que essa comparação é válida pode ser vista no final).

Então, vamos substituir essa viga pelas seguintes peças (observe que as cargas em $C$ e $E$ são deixadas em branco por enquanto):

A resolução do feixe representando $\overline{CE}$ é trivial. Por enquanto, tudo o que precisamos são as reações, que são iguais a $3\text{kN}$ em cada suporte.

Agora pegue essas reações e jogue-as nas outras peças, lembrando que em $C$ também há a força concentrada de $2\text{kN}$ , que deve ser adicionada. Portanto, temos:

As outras peças também são isostáticas e podem ser resolvidas trivialmente (supondo que se saiba como obter forças internas das estruturas isostáticas). As forças internas resultantes são (eu mudei o suporte em $G$ apenas para tornar essa peça estável para forças horizontais, o que não muda nada neste caso):

Compondo esses diagramas, eles são idênticos aos obtidos pela viga original:

$\overline{CE}$, onde as vigas à direita e à esquerda são vigas de Gerber) e, portanto, podem ser "levantadas" do restante da estrutura, resolvidas e depois ter suas reações distribuídas para o restante da estrutura. Não é preciso se preocupar com a influência de forças externas ou dos feixes vizinhos que transmitem forças de cisalhamento, devido ao fato de que o momento fletor deve ser nulo em cada extremidade do feixe de Gerber. Isso significa que a integral do cisalhamento ao longo da viga Gerber deve ser nula, o que só pode ocorrer se forem consideradas apenas as cargas dentro da viga e as reações em suas extremidades.

O programa que usei para esses diagramas foi o Ftool , uma ferramenta gratuita de análise de quadros em 2D.

Presumo que você saiba como encontrar as reações, mas não tem certeza das duas dobradiças de C e E, pois essa parece ser sua principal preocupação. Se você não tem certeza de como calcular as reações, posso adicionar isso mais tarde. Eu usei o SkyCiv Beam para encontrar as reações:

Como você pode ver, essas reações equilibram perfeitamente:

$$\sum F_y = 11 + 10 + 5 - (6+2+6+2\times6) = 26 - 26 = 0\text{ kN} \\ \sum M_A = -32 +6(2)+2(4)+6(5)+12(11)- 10(8) -5(14)= 0\text{ kN.m}$$

Agora, realmente não importa se você optar por incluir a carga pontual de 2 kN na dobradiça C no membro AC ou CE. Basta incluí-lo no diagrama de corpo livre (FBD) para um membro ou outro (NÃO os dois!).

Vamos fazer com que a carga de 2 kN em C atue na extremidade direita do membro AC, não na extremidade esquerda do membro CE. Lembrando que um momento NÃO pode ser suportado na dobradiça C:

$$\sum F_y = 0\\ 11 - 6 - 2 + H_C = 0\\ \therefore H_C = 3\text{ kN}$$

Agora considere o membro CE (novamente, nenhum momento em C ou E). A força Hc precisa estar na direção oposta à encontrada no FBD para o membro AC:

$$\sum F_y = 0\\ H_C + H_E -6 = 0\\ 3 + H_E - 6 = 0\\ \therefore H_E = 3\text{ kN}$$

Por fim, considere o membro EG para confirmar que tudo se equilibra bem (novamente a força em E precisa ser oposta à do FBD para o membro CE):

$$\sum F_y = -H_E + 10 + 5 - 12 = -3 + 10 + 5 - 12 = 0 \text{ }\checkmark$$

Vamos olhar para o diagrama de força de cisalhamento (SFD) abaixo e entender por que realmente não importa em qual membro a carga pontual de 2 kN atua. Resolvemos anteriormente que no ponto C a força de cisalhamento era Hc = 3 kN. Como você pode ver no SFD, existem DOIS valores no ponto C (x = 4m): 5 kN e 3 kN. Obviamente, a diferença entre esses valores é a carga pontual de 2 kN. Se tivéssemos adicionado a carga pontual em nosso diagrama para o membro CE em vez do membro AC, teríamos resolvido a força de cisalhamento no ponto C como Hc = 5 kN. Portanto, você pode incluí-lo em qualquer membro e ele estará correto - apenas não o inclua nos dois membros.

O SkyCiv Beam é bastante útil para análises como essa e é uma boa maneira de verificar sua lógica, respostas e elaboração. Ele também resolverá o diagrama de momento fletor (BMD), se você precisar mais deflexão, estresse entre outros.