Como calcular a vazão da água através de um tubo?

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Se um tubo de água tem 15 mm de diâmetro e a pressão da água é de 3 bar, assumindo que o tubo esteja aberto, é possível calcular a taxa de fluxo ou a velocidade da água no tubo?

A maioria dos cálculos que encontrei parecem precisar de dois destes: diâmetro, vazão, velocidade.

Então, mais especificamente, você pode calcular a vazão ou a velocidade da pressão da água e do diâmetro do tubo?

Richard
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Respostas:

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Fluxo laminar:

Se o fluxo no tubo é laminar, você pode usar a Equação de Poiseuille para calcular a taxa de fluxo:

Q=πD4ΔP128μΔx

Onde é a taxa de fluxo, é o diâmetro do tubo, é a diferença de pressão entre as duas extremidades do tubo, é a viscosidade dinâmica e é o comprimento do tubo.QDΔPμΔx

Se o seu tubo estiver carregando água à temperatura ambiente, a viscosidade será . Supondo que o tubo tenha comprimento e que a pressão de seja a pressão manométrica, a taxa de fluxo é8.9×104Pas5m3bar

Q=π(0.015)4(3×105Pa)128(8.9×104Pas)(5m)=0.0084m3s=8.4ls

No entanto, se calcularmos o número de Reynolds para essa taxa de fluxo:

V=QA=0.0084m3sπ4(0.015m)2=48ms
Re=ρDVμ=(1000kgm3)(0.015m)(48ms)8.9×104Pas=8×105

... vemos que esse fluxo está dentro do regime turbulento; portanto, a menos que seu tubo seja muito longo, esse método não é apropriado.

Fluxo turbulento:

Para fluxo turbulento, podemos usar a Equação de Bernoulli com um termo de atrito. Supondo que o tubo seja horizontal:

ΔPρ+V22=F

onde representa o aquecimento por atrito e é dado em termos de um fator empírico de atrito, :Ff

F=4fΔxDV22

O fator de atrito, f , está correlacionado ao número de Reynolds e à rugosidade da superfície do tubo. Se o tubo for liso, como cobre trefilado, o fator de atrito será de cerca de 0,003 neste caso. Eu obtive esse valor de "Mecânica dos Fluidos para Engenheiros Químicos", de de Nevers, tabela 6.2 e figura 6.10. Também assumi que o número de Reynolds será de cerca de . Substituindo a equação do aquecimento por fricção na equação de Bernoulli e resolvendo a velocidade:105

V=2ΔPρ(4fΔxD+1)

Se o seu tubo for algum outro material com uma superfície mais áspera, essa análise irá prever demais a taxa de fluxo. Sugiro procurar tabelas de fatores de atrito para o seu material em particular, se você precisar de maior precisão.

Carlton
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De qualquer forma, eu calculo isso usando o cálculo do fluxo laminar, o resultado é 0,084 m³ / s e não 0,0084 m³ / s. Quando penso como um cara prático, 0,084 m³ / s parece muito para um cano com essa pressão, então acho que seu resultado está bom, mas o que estou perdendo?
21420 vasch
A equação de Poiseuille apresentada parece aceitar a viscosidade dinâmica em termos de Poise. 1 Pa.s = 10 Poise. Assim, o 8.9E-04 deve realmente ser 8.9E-03. Veja hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/ppois.html Isso deve resolver as coisas.
Tim
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Caso Geral

As ferramentas básicas para esse tipo de pergunta seriam a equação de Bernoulli, no caso da água, para um fluido incompressível.

pρ+gz+c22=const

Como você afirmou corretamente, você precisaria pelo menos saber a velocidade de um ponto. Você pode estender Bernoulli com termos de queda de pressão ou combiná-lo com a equação de continuidade e / ou fazer um balanço de momento, dependendo da complexidade do problema. Para deixar claro: mencionei essas ferramentas porque elas são usadas para esse tipo de problema; elas não ajudarão a resolver a sua sem que você conheça mais parâmetros.

Outros pré-requisitos possíveis

  • você sabe que o fluxo é o resultado da pressão hidrostática de um tanque grande o suficiente
  • ηN

ηefficiency

Npower

Basicamente, pelo que você declarou atualmente, você não pode descobrir a velocidade.

Obter uma estimativa de qualquer maneira

Você pode assumir que a pressão na entrada é constante e não ocorre fluxo lá. Negligenciando perdas por atrito e diferenças de altura, você obteria

pinρ+gz+cin22=poutρ+gz+cout22

pinρ=poutρ+cout22

2(pinpout)ρ=cout=20ms

V˙=cA=10.60Lmin

ρ1000kgm3

pout1bar

Across-sectional area of the pipe

Isso faria para uma estimativa aproximada. Como alternativa, você pode pegar um balde e medir a quantidade de água que pode coletar em um minuto.

idkfa
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Na minha configuração, conheço a pressão da água no início do tubo. (é corrente a pressão da água para que nenhuma bomba ou cabeça de água, mas existe um medidor no tubo.)
Richard
Essa é uma configuração existente? Quão preciso você precisa que o resultado seja? Por que você não pode apenas medir a vazão?
Idkfa 17/03/16
Sim, eu posso medir a vazão no final do tubo, na verdade, o final do tubo é um pequeno orifício atuando como um restritor de fluxo. Fiquei curioso para saber se a matemática por trás do resultado medido é complexa.
Richard
Na verdade, não, pois você está interessado apenas na vazão. Para um fluxo estacionário, a taxa de fluxo é constante ou, em geral, você tem conservação em massa. Tudo o que flui através do tubo tem que fluir para fora dele. A velocidade pode ser calculada porcA=V˙=const
idkfa 17/03/16