Adicionando arrasto aéreo a uma equação de trajetória de bola de golfe

Estou desenvolvendo um jogo de golfe 2D no VB.NET 2005, mas estou empolgado em como implementar o arrasto por ar ou vento que deve afetar a bola.

Já tenho essas equações para projétil:

• $v_0$ para a velocidade inicial de uma bola de golfe quando atingida ou disparada

• Componentes verticais e horizontais a velocidade da bola de golfe:

  $$\begin{align} v_x &= v_0 cos(\theta) \\ v_y &= v_0 sin(\theta) - gt* \end{align}$$

• Distância vertical e horizontal da bola de golfe:

  $$\begin{align} x &= v_0cos(\theta)t \\ y &= v_0sin(\theta) t - (0.5)gt^2 \end{align}$$

Como adiciono arrasto aéreo a esta equação para afetar adequadamente a velocidade da bola de golfe? Eu não tenho nenhuma idéia de como fazê-lo, alguém já trabalhou com equações semelhantes?

Não tenho certeza se existe um formulário fechado para o arrasto ou o vento, mas é bastante fácil simular passo a passo (como todas as bibliotecas de física):

1. defina sua condição inicial:

   $$x, y, v_x, v_y \; (\text{for }t=0)$$

2. atualizar posição:

   $$x = x + (v_x \times dt) \\ y = x + (v_y \times dt)$$

   (em que dt é o tempo decorrido desde a última atualização, também conhecido como tempo delta)

3. calcule estes auxiliares de velocidade:

   $$\begin{align} v^2 &= (v_x)^2 + (v_y)^2 \\ \lvert v \rvert &= \sqrt{v^2} \end{align}$$

   (onde representa o comprimento de v )$\lvert v \rvert$$v$

4. calcular força de arrasto:

   $$f_{drag} = c \times v^2$$

   (onde c é o coeficiente de atrito pequeno! )

5. acumular forças:

   $$\begin{align} f_x &= \left(-f_{drag} \times {v_x \over \lvert v \rvert}\right) \\ f_y &= \left(-f_{drag} \times {v_y \over \lvert v \rvert}\right) + (-g \times mass) \end{align}$$

   (onde é a massa de sua bola de golfe)$mass$

6. velocidade de atualização:

   $$v_x = v_x + f_x \times \frac{dt}{mass} \\ v_y = v_y + f_y \times \frac{dt}{mass}$$

Esse é basicamente o método de Euler para aproximar a física.

Um pouco mais sobre como a simulação foi solicitada nos comentários:

• $(t = 0)$

É basicamente o mesmo que na sua fórmula básica de trajetória, onde toda ocorrência de t é substituída por 0.

• $KE = 0.5m(V^2)$$t$$v^2$

• $PE = m \times g \times y$

• $(x,y)$$t_1$$t = 0$$t = t_1$

• $(x,y)$$t_1$$t_2$$t_1 \lt t_2$$t_1$$t_2$

Pseudo-código:

simulate(v0, theta, t1)
  dt = 0.1
  x = 0
  y = 0
  vx = v0 * cos(theta)
  vy = v0 * sin(theta)
  for (t = 0; t < t1; t += dt)
    x += vx * dt
    y += vy * dt
    v_squared = vx * vx + vy * vy
    v_length = sqrt(v_squared)
    f_drag = c * v_squared
    f_grav = g * mass
    f_x = (-f_drag * vx / v_length)
    f_y = (-f_drag * vy / v_length) + (-f_grav)
    v_x += f_x * dt / mass
    v_y += f_y * dt / mass
  end for
  return x, y
end simulate