Ponto mais próximo de uma linha (projeção esférica / Mercator)

Eu tenho uma linha (Ax, Ay - Bx, By) sobre uma projeção mercator (google maps) e um ponto aleatório (Cx, Cy) mais próximo dessa linha, gostaria de saber o ponto mais próximo (azul transparente na imagem) sobre essa linha para apontar (azul na imagem)

EDIT: para esclarecer que isso está em uma projeção Mercator (projeção esférica)

verifique este link , ele me fez usar a seguinte função para calcular distâncias para segmentos de linha.

Em PHP:

function point_to_line_segment_distance($startX,$startY, $endX,$endY, $pointX,$pointY) {

   // list($distanceSegment, $x, $y) = point_to_line_segment_distance($startX,$startY, $endX,$endY, $pointX,$pointY);

    // Adapted from Philip Nicoletti's function, found here: http://www.codeguru.com/forum/printthread.php?t=194400

    $r_numerator = ($pointX - $startX) * ($endX - $startX) + ($pointY - $startY) * ($endY - $startY);
    $r_denominator = ($endX - $startX) * ($endX - $startX) + ($endY - $startY) * ($endY - $startY);
    $r = $r_numerator / $r_denominator;

    $px = $startX + $r * ($endX - $startX);
    $py = $startY + $r * ($endY - $startY);

    $s = (($startY-$pointY) * ($endX - $startX) - ($startX - $pointX) * ($endY - $startY) ) / $r_denominator;

    $distanceLine = abs($s) * sqrt($r_denominator);

    $closest_point_on_segment_X = $px;
    $closest_point_on_segment_Y = $py;

    if ( ($r >= 0) && ($r <= 1) ) {
       $distanceSegment = $distanceLine;
    }
    else {
       $dist1 = ($pointX - $startX) * ($pointX - $startX) + ($pointY - $startY) * ($pointY - $startY);
       $dist2 = ($pointX - $endX) * ($pointX - $endX) + ($pointY - $endY) * ($pointY - $endY);
       if ($dist1 < $dist2) {
          $closest_point_on_segment_X = $startX;
          $closest_point_on_segment_Y = $startY;
          $distanceSegment = sqrt($dist1);
       }
       else {
          $closest_point_on_segment_X = $endX;
          $closest_point_on_segment_Y = $endY;
          $distanceSegment = sqrt($dist2);
       }
    }

    return array($distanceSegment, $closest_point_on_segment_X, $closest_point_on_segment_Y);
}

Você pode usar as funções de projeção para calcular distâncias. Estou usando a fórmula acima para calcular o tempo nesse ponto, dada a velocidade média e funciona muito bem.

Se você deseja uma boa biblioteca PHP para calcular distâncias entre coordenadas no PHP, consulte a classe GeoCalc

você pode usar a função computeDistanceBetween () da API do Google Map .

distance = google.maps.geometry.spherical.computeDistanceBetween(firstCoord, secondCoord);

A distância entre dois pontos é o comprimento do caminho mais curto entre eles. Esse caminho mais curto é chamado de geodésico. Em uma esfera, todas as geodésicas são segmentos de um grande círculo. Para calcular essa distância, chame computeDistanceBetween (), passando dois objetos LatLng.

Em vez disso, você pode usar computeLength () para calcular o comprimento de um determinado caminho se você tiver vários locais

espero que ajude você ...