Alguém pode mostrar como calcular o RMSE (erro quadrático médio da raiz) entre as seguintes rasters passo a passo e discutir os valores mínimo e máximo dos resultados obtidos e como interpretá-los.
First raster (original, 2 by 2):
1 2
3 4
Second raster (obtained, 2 by 2):
2 2
4 1
Subtraia uma varredura da outra. (A direção da subtração não importa.)
-1 0
-1 3
Quadrado o resultado.
1 0
1 9
Média dos valores.
(1 + 0 + 1 + 9)/(1 + 1 + 1 + 1) = 11/4.
(Eu escrevi isso de uma maneira sugestiva para mostrar como as células de dados ausentes podem ser manipuladas se o seu GIS não tiver essa capacidade: Crie uma grade de indicadores com 1's onde você tem dados e 0's em outro lugar. Divida a soma da sua grade pela soma da grade de indicadores. No Spatial Analyst, você pode obter as somas como somas focais.)
Pegue a raiz quadrada.
Sqrt(11/4) = 1.66
Esse número é uma medida da diferença típica de célula por célula entre as duas grades. Quando as grades têm centenas de valores ou mais (como a maioria), elas não exibem valores extremos ou extremos enormes e a diferença média é zero , então a regra geral padrão para interpretar o rmse é:
Cerca de 2/3 de todas as células diferem menos que o valor final.
Aproximadamente 95% de todas as células diferem menos de duas vezes a taxa.
Será incomum ver diferenças mais que três vezes maiores.
Em uma grade de qualquer tamanho ( por exemplo, um milhão de células), "incomum" ainda se traduz em vários milhares de células: cerca de uma fração de um por cento de todas elas.
No exemplo - que é trivialmente pequeno - sabendo que existem 4 células e a rmse é 1,66, pensaríamos "em 2/3 - digamos 2 ou 3 - das células concordam em 1,66. Provavelmente todas elas concorde em 2 * 1,66 = 3,32 ". O estado real das coisas, como podemos ver no resultado da etapa (1), é que 3/4 das células concordam com 1,66 e todas elas realmente concordam com 3.
Quando as grades variam muito e exibem grandes intervalos de valores, você pode desconfiar das regras práticas. Da desigualdade de Chebyshev você ainda sabe que
Não mais do que 1/4 das células diferem em mais do que o dobro da taxa.
Não mais que 1/9 das células diferem em mais de três vezes a taxa.
Em geral, escolha qualquer número k igual a 2 ou superior. Não mais que 1 / k ^ 2 das células diferem em mais de k vezes a taxa.
Essa é uma regra universal , válida para qualquer par de grades, enquanto a regra prática anterior pressupõe que a distribuição das diferenças celulares seja aproximadamente "em forma de sino" sem muitos valores extremos extremos.
As interpretações anteriores assumem que você está comparando duas grades destinadas a representar a mesma coisa, até erro de medição, para que a diferença média seja zero (ou próximo o suficiente). Quando a diferença média é apreciável (comparada ao rmse), essas interpretações estão incorretas - mas também raramente faz sentido usar o rmse. Em vez disso, (a) relataria a diferença média e (b) subtrairia seu quadrado após o passo (3). Isso fornece a diferença quadrada média residual em vez da diferença quadrada média. Sua raiz quadrada é o tamanho típico das variações entre as duas grades em relação à diferença média . Com essa ressalva, a interpretação pode usar as mesmas regras práticas de antes.