Existe uma fórmula para calcular o DOF?

Eu sou bastante claro sobre o que o DOF depende:

1. Comprimento focal
2. Abertura
3. Distância do assunto
4. Tamanho do sensor
   e mais (conforme indicado no comentário).

Mas qual é a questão aqui é: Existe alguma fórmula que relacione todos esses fatores com a DOF? Dados esses valores, é possível calcular com precisão a profundidade de campo?

A profundidade de campo depende de dois fatores, ampliação e número f.

A distância focal, a distância do objeto, o tamanho e o círculo de confusão (o raio no qual o borrão se torna visível) determinam em conjunto a ampliação.

A profundidade de campo não depende do design da lente ou da câmera, exceto as variáveis ​​da fórmula. Portanto, existem fórmulas gerais para calcular a profundidade de campo de todas as câmeras e lentes. Eu não tenho todos eles comprometidos com a memória, então eu apenas copio e colo da Wikipedia, então deixarei este link:

• https://en.wikipedia.org/wiki/Depth_of_field#DOF_formulae

Uma resposta melhor para sua pergunta seria passar pela derivação das fórmulas dos primeiros princípios, algo que pretendo fazer há algum tempo, mas ainda não tive tempo. Se alguém quiser se voluntariar, darei um voto positivo;)

Você queria a matemática, então aqui vai:

Você precisa conhecer o CoC da sua câmera. Os sensores Canon tamanho APS-C esse número é 0,018, para a Nikon APS-C 0,019, para sensores full frame e filmes de 35 mm o número é 0,029.

A fórmula é completa:

CoC (mm) = viewing distance (cm) / desired final-image resolution (lp/mm) for a 25 cm viewing distance / enlargement / 25

Outra maneira de fazer isso é a fórmula de Zeiss :

c = d/1730

Onde d é o tamanho diagonal do sensor ec é o CoC máximo aceitável. Isso produz números ligeiramente diferentes.

Você precisa calcular primeiro a distância hiperfocal para a lente e a câmera (esta fórmula é imprecisa com distâncias próximas à distância focal, por exemplo, macro extrema):

HyperFocal[mm] = (FocalLength * FocalLength) / (Aperture * CoC)

por exemplo:

50mm lens @ f/1.4 on a full frame:      61576mm (201.7 feet)
50mm lens @ f/2.8 on a full frame:      30788mm (101 feet)
50mm lens @ f/1.4 on a Canon APS frame: 99206mm (325.4 feet)
50mm lens @ f/2.8 on a Canon APS frame: 49600mm (162.7 feet)

Em seguida, você precisa calcular o ponto próximo, que é a distância mais próxima que estará em foco, dada a distância entre a câmera e o objeto:

NearPoint[mm] = (HyperFocal * distance) / (HyperFocal + (distance – focal))

por exemplo:

50mm lens @ f/1.4 on a full frame with a subject at 1m distance: 0.984m (~16mm in front of target)
50mm lens @ f/1.4 on a full frame with a subject at 3m distance: 2.862m (~137mm in front of target)
50mm lens @ f/2.8 on a full frame with a subject at 1m distance: 0.970m (~30mm in front of target)
50mm lens @ f/2.8 on a full frame with a subject at 3m distance: 2.737m (~263mm in front of target)

50mm lens @ f/1.4 on a Canon APS frame with a subject at 1m distance: 0.990m (~10mm in front of target)
50mm lens @ f/1.4 on a Canon APS frame with a subject at 3m distance: 2.913m (~86mm in front of target)
50mm lens @ f/2.8 on a Canon APS frame with a subject at 1m distance: 0.981m (~19mm in front of target)
50mm lens @ f/2.8 on a Canon APS frame with a subject at 3m distance: 2.831m (~168mm in front of target)

Em seguida, você precisa calcular o ponto distante, que é a maior distância que estará em foco, dada a distância entre a câmera e o objeto:

FarPoint[mm] = (HyperFocal * distance) / (HyperFocal – (distance – focal))

por exemplo:

50mm lens @ f/1.4 on a full frame with a subject at 1m distance: 1.015m (~15mm behind of target)
50mm lens @ f/1.4 on a full frame with a subject at 3m distance: 3.150m (~150mm behind of target)
50mm lens @ f/2.8 on a full frame with a subject at 1m distance: 1.031m (~31mm behind of target)
50mm lens @ f/2.8 on a full frame with a subject at 3m distance: 3.317m (~317mm behind of target)

50mm lens @ f/1.4 on a Canon APS frame with a subject at 1m distance: 1.009m (~9mm behind of target)
50mm lens @ f/1.4 on a Canon APS frame with a subject at 3m distance: 3.091m (~91mm behind of target)
50mm lens @ f/2.8 on a Canon APS frame with a subject at 1m distance: 1.019m (~19mm behind of target)
50mm lens @ f/2.8 on a Canon APS frame with a subject at 3m distance: 3.189m (~189mm behind of target)

Agora você pode calcular a distância focal total:

TotalDoF = FarPoint - NearPoint

por exemplo:

50mm lens @ f/1.4 on a full frame with a subject at 1m distance:  31mm
50mm lens @ f/1.4 on a full frame with a subject at 3m distance: 228mm
50mm lens @ f/2.8 on a full frame with a subject at 1m distance:  61mm
50mm lens @ f/2.8 on a full frame with a subject at 3m distance: 580mm

50mm lens @ f/1.4 on a Canon APS frame with a subject at 1m distance:  19mm
50mm lens @ f/1.4 on a Canon APS frame with a subject at 3m distance: 178mm
50mm lens @ f/2.8 on a Canon APS frame with a subject at 1m distance:  38mm
50mm lens @ f/2.8 on a Canon APS frame with a subject at 3m distance: 358mm

Portanto, a fórmula completa com CoC e HyperFocal pré-calculada:

TotalDoF[mm] = ((HyperFocal * distance) / (HyperFocal – (distance – focal))) -(HyperFocal * distance) / (HyperFocal + (distance – focal))

Ou simplificado:

TotalDoF[mm] = (2 * HyperFocal * distance * (distance - focal)) / (( HyperFocal + distance - focal) * (HyperFocal + focal - distance))

Com o CoC pré-calculado: fiz uma tentativa de simplificar as seguintes equações com as seguintes substituições: a = distância de visualização (cm) b = resolução desejada da imagem final (lp / mm) para uma distância de visualização de 25 cm c = ampliação d = Distância focal e = Abertura f = distância X = CoC

TotalDoF = ((((d * d) / (e * X)) * f) / (((d * d) / (e * X)) – (f – d))) - ((((d * d) / (e * X)) * f) / (((d * d) / (e * X)) + (f – d)))

Simplificado:

TotalDoF = (2*X*d^2*f*e(d-f))/((d^2 - X*d*e + X*f*e)*(d^2 + X*d*e - X*f*e))

Ainda mais simplificado com o WolframAlpha:

TotalDoF = (2 * d^2 * e * (d - f) * f * X)/(d^4 - e^2 * (d - f)^2 * X^2)

Ou se nada for pré-calculado, você recebe esse monstro, que não pode ser usado:

TotalDoF = ((FocalLength * FocalLength) / (Aperture * (viewing distance (cm) / desired final-image resolution (lp/mm) for a 25 cm viewing distance / enlargement / 25)) * distance) / ((FocalLength * FocalLength) / (Aperture * (viewing distance (cm) / desired final-image resolution (lp/mm) for a 25 cm viewing distance / enlargement / 25)) – (distance – focal)) - ((FocalLength * FocalLength) / (Aperture * (viewing distance (cm) / desired final-image resolution (lp/mm) for a 25 cm viewing distance / enlargement / 25)) * distance) / ((FocalLength * FocalLength) / (Aperture * (viewing distance (cm) / desired final-image resolution (lp/mm) for a 25 cm viewing distance / enlargement / 25)) + (distance – focal))

Simplificado:

(50*a*b*c*d^2*f*e*(d-f))/((25*b*c*d^2 - a*d*e + a*f*e)*(25*b*c*d^2 + a*d*e - a*f*e)

Então, basicamente, use CoC recalculado e HyperFocal :)

Se você quiser ver uma implementação prática das fórmulas de profundidade de campo, consulte esta calculadora on - line de profundidade de campo . A fonte da página HTML vinculada tem todas as fórmulas implementadas em Javascript.

Sim, existem fórmulas. Pode-se encontrar em http://www.dofmaster.com/equations.html . Essas fórmulas são usadas nesta calculadora, mas também explica a profundidade de campo com mais detalhes. Eu usei este site várias vezes e achei razoavelmente preciso depois de fazer testes práticos.

Aqui está uma fórmula simples de DOF. Espero que ajude.

    DOF = 2 * (Lens_F_number) * (circle_of_confusion) * (subject_distance)^2 / (focal_length)^2

Referência: http://graphics.stanford.edu/courses/cs178-09/applets/dof.swf

P = ponto focalizado

Pd = ponto distante nitidamente definido

Pn = ponto próximo nitidamente definido

D = diâmetro do círculo de confusão

f = número f

F = distância focal

Pn = P ÷ (1 + PDf ÷ F ^ 2)

Pd = P ÷ (1-PDf ÷ F ^ 2)

Padrão da indústria para definir D = 1/1000 da distância focal. Para um trabalho mais preciso, use 1/1500 da distância focal. Suponha 100 mm de distância focal e 1/1000 de 100 mm = 0,1 mm ou 1/1500 = 0,6666 mm