Construção Quantum XNOR Gate

Tentei perguntar aqui primeiro, já que uma pergunta semelhante havia sido feita naquele site. Parece mais relevante para este site, no entanto.

Entendo que um portão XOR quântico é o portão CNOT. O portão quântico XNOR é um portão CCNOT?

$f:x\mapsto y$$x\in\{0,1\}^n$$n$$y\in\{0,1\}$$n$

$$f_r:(x,y)\mapsto (x,y\oplus f(x))$$ $m$$m$

Uma porta quântica implementando isso é basicamente a porta quântica correspondente à avaliação da função reversível. Se você simplesmente escrever a tabela verdade da função, cada linha corresponderá a uma linha da matriz unitária e a saída informará qual entrada da coluna contém 1 (todas as outras entradas contêm 0).

$$\begin{array}{c|c} x & f(x) \\ \hline 00 & 1 \\ 01 & 0 \\ 10 & 0 \\ 11 & 1 \end{array} \qquad \begin{array}{c|c} (x,y) & (x,y\oplus f(x)) \\ \hline 000 & 001 \\ 001 & 000 \\ 010 & 010 \\ 011 & 011 \\ 100 & 100 \\ 101 & 101 \\ 110 & 111 \\ 111 & 110 \end{array}$$ $$U=\left(\begin{array}{cccccccc} 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ \end{array}\right).$$

$f(x)$$f(x)$

$x$$a,b$$a\in\{0,1\}^{n-1}$$b\in \{0,1\}$$a$$f(a,b)$$b$

$$f:(a,b)\mapsto(a,f(a,b)).$$

$$\begin{array}{c|c} ab & f(a,b) \\ \hline 00 & 1 \\ 01 & 0 \\ 10 & 0 \\ 11 & 1 \end{array}$$ $a=0$$1,0$$a=1$ $$\begin{array}{c|c} ab & af(a,b) \\ \hline 00 & 01 \\ 01 & 00 \\ 10 & 10 \\ 11 & 11 \end{array}$$ $$U=\left(\begin{array}{cccc} 0 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}\right)$$ $\text{cNOT}\cdot(\mathbb{1}\otimes X)$

O XNOR quântico não é um CCNOT. O CCNOT aceita 3 bits como entrada, enquanto XOR, XNOR e CNOT recebem apenas 2 bits ou qubits como entrada.

A razão pela qual dizemos que o XOR pode ser considerado um CNOT é explicada aqui , e o mesmo raciocínio pode ser usado para construir o XNOR (2 qubit).