O “Volume Quântico” é uma métrica justa para cálculos quânticos futuros, elaborados e de alto valor?

Uma métrica chamada "volume quântico" foi proposta para comparar de alguma forma a utilidade de diferentes hardwares de computação quântica. Grosso modo, ele mede seu valor pelo quadrado da profundidade máxima dos cálculos quânticos que permite, mas limita seu valor ao quadrado dos qubits envolvidos. Esse limite é justificado pelo desejo de impedir "jogos" do sistema, otimizando para poucos qubits. Uma referência é https://arxiv.org/abs/1710.01022 .

Estou preocupado que essa medida, por melhor que seja para dispositivos de computação quântica barulhentos e de curto prazo, oculte os avanços reais de qualidade para computadores quânticos mais avançados (aqueles com alta fidelidade de porta quântica). A questão é: essa preocupação é justificada?

O argumento por trás da minha preocupação é a suposição de que aplicativos potenciais para computadores quânticos, por exemplo, cálculos químicos quânticos, exigirão cálculos com uma profundidade de porta muito maior que o número (potencialmente modesto) de qubits necessário. Nesse caso, o "volume quântico" seria limitado ao quadrado do número de qubits, independentemente de um computador quântico (com fidelidade particularmente alta) permitir uma profundidade essencialmente ilimitada ou apenas permitir que a profundidade mínima do portão atinja a limitação do "volume quântico" ao quadrado do número de qubits. Um aspecto da minha pergunta é: esse argumento está correto?

O volume quântico provavelmente é útil apenas como métrica para computadores pequenos e barulhentos.

É impossível inventar qualquer métrica de número único ideal para todas as tarefas. Mesmo em computadores clássicos, métricas como Dhrystone ou Windows Performance Index são, na melhor das hipóteses, sugestivas para prever o desempenho em tarefas do mundo real. Por outro lado, fornecer mais de um número pode ser potencialmente muito mais informativo. Dentro da estrutura de volume quântico, sugiro que, ao caracterizar uma QPU, forneça o volume quântico como o “resumo executivo”, mas também cite para um intervalo de diferentes números de qubit nas profundidades do circuito do modelo . A comparação de com a profundidade e os qubits necessários será preditiva, pelo menos na medida em que os aplicativos matadores se assemelhem às sequências de circuito modelo da aleatória paralela em pares aleatórios de qubits.d ( N ) d ( N ) S U ( 4 $N$$d(N)$$d(N)$$SU(4)$

O volume quântico é sobre a implementação correta dos circuitos do modelo, medindo-o envolve a simulação desses circuitos para comparar a saída da QPU com os resultados ideais. A simulação é prática apenas para relativamente poucos qubits ou baixa profundidade, portanto, só é possível medir o volume quântico para dispositivos pequenos / ruidosos (sem suposições adicionais). Felizmente, quando a largura / profundidade atinge o limite de simulação (aproximadamente em torno de$N\simeq d\simeq 50$), é quando o ruído deve necessariamente ser baixo o suficiente para que possamos começar a usar esse dispositivo para implementar qubits lógicos. Definir métricas apropriadas para qubits lógicos é uma questão em aberto. A ênfase muda de "Esse algoritmo pode funcionar?" para "Quanto tempo esse algoritmo levará?" e métricas certamente serão muito diferentes, envolvendo o tempo do portão lógico.

Para começar, você pode consultar https://arxiv.org/abs/1605.03590 , que estabelece requisitos conservadores (ou seja, altos) de qubit e gate para um cálculo significativo da química quântica sob algumas suposições bastante razoáveis. As estimativas são da ordem de portas lógicas totais (não a profundidade do portão) em cerca de 100 qubits lógicos, o que significa que a profundidade do portão deve estar na ordem de ou superior (eu olhando para as contagens aninhadas). 10 $10^{15}$$10^{13}$

Portanto, no nível lógico, você está correto: não precisa de qubits e profundidade de porta para executar a nitrogenase. As duas métricas, contagem de qubit e profundidade do portão, não são realmente equivalentes: para executar um problema real, preciso da ordem de cem qubits, mas de profundidade de dez quatrilhões de portas. 10 $10^{13}$ $10^{13}$

Essa não é a imagem toda, no entanto. É da ordem de uma centena de lógicas qubits, e lógico profundidade portão de 10 ^ 13. A correção de erros quânticos é essencialmente uma questão de negociar a contagem física de qubit para obter uma melhor profundidade do portão lógico. Como você pode ver na tabela II no documento, a proporção lógica / física varia de 17.000 / 1 a 300/1 à medida que os qubits físicos melhoram (ou seja, à medida que a profundidade da porta física aumenta). Novamente da tabela II, uma profundidade física de leva à necessidade de qubits físicos, enquanto uma profundidade física de requer apenas qubits físicos.10 9 10 9 10 $10^3$$10^9$$10^9$$10^6$

A medição do "volume quântico" ainda não me parece muito correta nessa escala. Eu acho que uma medida mais na ordem do produto da profundidade do portão físico e o quadrado da contagem física de qubit é mais precisa; para os três casos da tabela II, que representam computadores quânticos igualmente poderosos (em certo sentido), esse valor é aproximadamente constante nas três colunas. Também corresponde à regra geral de que o número de qubits à distância código QEC é escalado como .d $d$$d^2$

A única coisa que isso deixa de fora é que o computador com profundidade física de portas executará sua simulação química muito mais rápido que o computador com profundidade física de porque a sobrecarga computacional e de relógio de parede do QEC será muito menor. Você pode criar uma fórmula mais complicada para levar isso em conta, se quiser.10 $10^9$$10^3$