Como encontrar os autovalores interiores pelo método do subespaço de krylov?

Eu estou querendo saber como encontrar os autovalores de alguma matriz esparsa em determinado intervalo [a, b] pelo método iterativo. Para meu entendimento pessoal, é mais óbvio usar o método do subespaço de Krylov para encontrar os valores próprios extremos e não os interiores.

A estratégia a seguir é chamada de mudança e inversão e depende de dois fatos importantes:

1. tem o mesmo espectro que A , mas deslocado para baixo por τ , ou seja, se λ ∈ σ ( A ) então λ - τ ∈ σ ( A - τ I ) .$A-\tau I$$A$$\tau$$\lambda \in \sigma(A)$$\lambda-\tau \in \sigma(A-\tau I)$
2. Assumindo que é invertível, a matriz A - 1 tem um espectro que é igual ao inverso em termos de elementos do espectro de A , ou seja, se λ ∈ σ ( A ) então 1 / λ ∈ σ ( A - 1 ) .$A$$A^{-1}$$A$$\lambda \in \sigma(A)$$1/\lambda \in \sigma(A^{-1})$

Como terá mudado a porção deumespectro de que está perto deum+$A-\frac{a+b}{2}I$$A$ próximo à origem, os autovalores deApróximosa+$\frac{a+b}{2}$$A$ será muito grande em(A-a+$\frac{a+b}{2}$, e, portanto, é razoável esperar que um algoritmo de Krylov os pegue.$(A-\frac{a+b}{2}I)^{-1}$