Estrutura de classificação no complemento Schur

Estou pesquisando a estrutura dos complementos de Schur e encontro um fenômeno interessante:

Suponha que A seja de 5 - pt laplaciano. Se eu usar a ordenação de dissecações aninhadas e o método multifrontal para calcular a fatoração da LU e depois verificar o último bloco do complemento de schur, ele tem uma classificação baixa para os blocos fora da diagonal.

Mas, quando eu uso o mesmo método para fatorar , onde é algum valor positivo próximo aos valores próprios de A, então o último complemento schur não possui a propriedade low-rank. $A - \lambda I$ $\lambda$

Não sei se o indefinido mudará a estrutura no complemento schur ou não. Alguém pode fornecer alguma referência para este tópico?

linear-algebra Willowbrook
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Respostas:

Bem-vindo ao maravilhoso mundo das equações de Helmholtz. Substitua por e você está descrevendo uma fatoração da equação de Helmholtz. Você pode estar interessado neste artigo , que aborda exatamente esse problema. Há também um bom artigo de revisão que explica por que as equações de Helmholtz são difíceis. $\lambda \ge 0$ $\omega^2$

Jack Poulson
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No artigo de Ying, ele mostrou que, para o problema 2D, o complemento schur deve ter a propriedade de baixo escalão. Ele apenas afirma que, para o problema 3D, a propriedade de baixa classificação não é significativa. Meu problema é um problema 2D, mas ele não tem uma classificação baixa.

precisa

@ Willowbrook: Eu acho que você deve dar uma leitura mais cuidadosa. Argumenta-se que a propriedade de baixo escalão é válida apenas para os subproblemas 1d do problema 2D, e somente no caso em que uma condição de contorno absorvente é usada. Se você introduzir um em sua formulação, acho que suas fileiras fora da diagonal diminuirão significativamente, embora ainda devam crescer significativamente com o tamanho do problema.

22612 Jack Poulson