Método numérico para solução de equações que funciona em funções estocásticas computadas

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Existem muitos métodos numéricos bem conhecidos para resolver equações do tipo por exemplo, método de bissecção, método de Newton, etc.

f(x)=0,xRn,

Na minha aplicação, é calculado com um método estocástico (o resultado é uma média).f(x)

Existem métodos de resolução de equações numéricas que lidam bem com essa situação? Links para qualquer discussão de situações semelhantes também são apreciados.

A precisão com a qual eu posso calcular depende fortemente de x , e posso facilmente atingir uma parede em que não possa aumentar a precisão sem aumentar significativamente o tempo de computação. Portanto, não posso ignorar o fato de que o resultado de f não é preciso. Isso também afetará a precisão com que x pode ser encontrado na prática.f(x)xfx

Szabolcs
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O que você sabe sobre o ruído / precisão: cada vem com uma barra de erro ou o tempo simplesmente atinge uma parede? (Você não pode simplesmente definir um limite de tempo?) Além disso, existem muitos métodos para minimizar as funções ruidosas, por exemplo, f ( x ) 2 , mais fáceis do que a busca de raiz no R n . f(x)f(x)2Rn
Denis
@ Denis Eu tenho uma estimativa aproximada da precisão, mas é bastante aproximada e pode depender muito de . Também estou trabalhando nesse aspecto e, eventualmente, posso postar uma pergunta ( f é uma média calculada usando o MCMC). Preciso especificamente de busca de raiz aqui, não de otimização, mas você está certo que minimizar f ( x ) 2 é o mesmo que resolver f ( x ) = 0 se o método realmente encontrar o mínimo global. Você tem alguma referência dizendo que essa é uma boa abordagem aqui e também referências para otimização ruidosa? Essa abordagem não seria prejudicial à precisão do resultado? xff(x)2f(x)=0
Szabolcs
a imagem em Receitas numéricas p. 474 mostra por que encontrar raízes em até 2d é difícil. Na otimização barulhenta, eu passo; Existem muitos métodos (mais do que casos de teste), pergunte a especialistas aqui.
Denis
@ Denis Bem, sim, é difícil, mas é o que eu preciso. Tenho a vantagem de ter uma prova de que existe uma raiz ou nenhuma raiz.
precisa

Respostas:

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A palavra-chave aqui é aproximação estocástica, que se refere tanto à localização quanto à otimização da raiz. Como sempre, o conhecimento da palavra-chave facilita a localização de muitos recursos. Aqui está a página da Wikipedia para começar.

Szabolcs
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