Enumeração de gráficos derivados de mosaicos de Delaunay em 3D

Existe um algoritmo que enumera os gráficos que correspondem a algum mosaico de pontos de Delaunay em 3D?

Em caso afirmativo, existe uma parametrização eficiente de geometrias que correspondem a qualquer "gráfico de Delaunay"?

Eu estou procurando enumerar sistematicamente todas as geometrias estáveis ​​de moléculas de uma composição especificada sem nenhum conhecimento a priori de ligação etc.

EDIT: Seja o conjunto de gráficos com N vértices. Seja D : R 3 N → G N um mapa de N pontos em para um gráfico correspondente a um mosaico de Delaunay dos referidos pontos em 3D.$G_N$$N$$D: \mathbb{R}^{3N} \to G_N$$N$$\mathbb{R}^3$

Como enumerar (eficientemente)?$D(\mathbb{R}^{3N})$

Além disso, dado um gráfico , como posso parametrizar (eficientemente)?D - 1 ( g $g\in G_n$$D^{-1}(g)$

EDIT: Exemplo em 2D: Para 4 pontos, existem 2 gráficos Delaunay.

Ou mostrado de maneira explicitamente plana:

O primeiro desses gráficos pode ser parametrizado por qualquer posição dos pontos 1, 2 e 4, ou seja, , enquanto o ponto 3 seria qualquer ponto que é maior que o raio de o círculo que circunscreve os pontos 1, 2 e 4 centralizados em e é a posição do ponto . x 3 (R,θ)=C( x 1 , x 2 , x 4 )+r ( cos ( θ ) sin ( θ ) ) rC( x 1 , x 2 , x 4 ) x i$\mathbb{R}^{3\times 3}$$x_3(r,\theta)=c(x_1,x_2,x_4) + r\left(\begin{array}{c} \cos(\theta) \\ \sin(\theta)\end{array}\right)$$r$$c(x_1,x_2,x_4)$$x_i$$i$

Em Hartvigsen, D .: Reconhecendo os Diagramas de Voronoi com Programação Linear, são apresentados vários algoritmos baseados em programação linear para reconhecer as tesellações de Voronoi, e afirma que

[...] para cada de um diagrama de Voronoi, o conjunto de pontos em contidos em algum conjunto gerador é um singleton ou o interior de um poliedro.R i$R_i$$R_i$$P$

Parece que o tópico da existência e singularidade da solução para o problema inverso de Voronoi também é desenvolvido em Winter, LG: O problema inverso do diagrama de Voronoi .