Qual é o “efeito colchão d'água” no design do sistema de controle?

Recentemente, deparei com algumas notas sobre o "efeito Waterbed" em algumas notas de A. Megretski para um curso do MIT sobre "sistemas de controle multivariados". Aqui está um trecho:

Um efeito comum, geralmente associado a zeros e pólos instáveis da instalação de malha aberta, torna teoricamente impossível tornar certas funções de transferência de malha fechada “pequenas” simultaneamente em todas as frequências: se a amplitude da resposta em frequência for reduzida em uma parte do espectro , pode ter que ficar maior na outra parte. Esse efeito, às vezes chamado de efeito do leito de água , pode ser explicado matematicamente em termos de desigualdades integrais impostas às funções de transferência de malha fechada. Na base de tais resultados está a caracterização afim de todas as possíveis respostas de circuito fechado, bem como a relação integral de Cauchy para funções analíticas.

Acho que nunca ouvi falar disso antes. Alguém poderia explicar o efeito em termos mais práticos? Quando é provável que eu encontre esse efeito na prática?

feedback control-systems nibot
fonte

Se estou entendendo este documento, corrija-me se estiver errado:

A common effect, usually associated with unstable zeroes and poles of the open
loop plant, makes it theoretically impossible to make certain closed loop transfer 
functions “small” simultaneously at all frequencies:

Trata-se de cancelamento do pólo zero em sistemas de controle realizáveis. Essencialmente:

\frac{1}{s - α}

$\frac{1}{s-\alpha}$

é instável para uma resposta de etapa, no entanto:

\frac{s - α_{1}}{s - α_{2}} = 1

$\frac{s-\alpha_1}{s-\alpha_2} = 1$

α_{1} = α_{2}

$\alpha_1 = \alpha_2$

que é estável; no entanto, devido à variação dos parâmetros (tolerância do resistor / capacitor), é impossível determinar um pólo instável. alpha_1 e alpha_2 podem nunca se alinhar perfeitamente para cancelar um ao outro. (talvez através de controles digitais)

if amplitude of the frequency 
response is reduced in one part of the spectrum, it may have to get larger in the other 
part. This effect, sometimes called the waterbed effect, can be explained mathematically
 in terms of integral inequalities imposed on the closed loop transfer functions.

Basicamente, se alfa_1 aumentar, esse "efeito do leito de água" será causado por alfa_2 drenando a resposta de frequência por mais tempo, pois alfa_1 zero entra em ação.

essencialmente, a revisão de frequência ficaria assim se não fossem correspondentes:

--------\
         \
          \-------------

em vez disso, quando forem correspondidos exatamente da seguinte maneira:

----------------------------------

(Ou seja, uma resposta plana)

Se o oposto acontece (alpha_2 é aumentado, você deve ver o efeito oposto dessa resposta)

             -----------------
             /
            /
      -----/

In the basis of such results is the affine characterization of all possible 
closed loop responses, as well as the Cauchy integral relation for analytical     
functions.

É respondida por este artigo:

CyberMen
fonte

Qual é o “efeito colchão d'água” no design do sistema de controle?

Respostas: