Filtro de correspondência no domínio Tempo-frequência, em vez de apenas no domínio Tempo. Redundante ou melhor?

Suponha que você tenha um sinal e, dentro dele, alguns pulsos estejam presentes. Um pulso é um tom simples. Você conhece a duração e a forma dos pulsos. (Vamos supor que um pulso é feito de alguns ciclos e depois para o qual todos esses ciclos são multiplicados por uma janela de bloqueio). Portanto, o pulso final pode se parecer com o gráfico azul abaixo:

O que não sabemos é a sua frequência. (Você conhece sua frequência dentro de ).$\pm 100\textrm{ Hz}$

A questão é:

A realização de uma filtragem de correspondência do espectrograma de magnitude absoluta de um sinal com uma versão 2D do seu pulso no domínio da frequência do tempo confere vantagens, em comparação com a filtragem de correspondência dos sinais (mostrada em vermelho como um exemplo), contra o envelope conhecido do pulso, no domínio do tempo?

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Para o método do domínio TF, assuma:

• Análise STFT.
• Estou usando uma janela de análise igual ao comprimento de pulso esperado.
• Sobreposição percentual: o que você quiser, não acho que seja importante para este caso.

Estou realmente em cima deste muro porque, por um lado, você não pode criar informações do nada, portanto, levar o seu problema ao espaço de tempo-frequência parece redundante, enquanto, por outro lado, entrar no espaço de tempo-tempo permite você talvez crie filtros 2D que melhor correspondam ao seu pulso e / ou ignore o ruído de outras bandas que (talvez?) não são ignoradas no caso de filtragem de correspondência no domínio do tempo?

Meu maior ponto de confusão é que, inerente à entrada no domínio TF, agora temos ambiguidade de localização de tempo e frequência (com base em nossa escolha da janela de análise que usamos). Por outro lado, no domínio do tempo, temos certeza da localização do tempo. Como - ou por quê - a negociação de uma ambiguidade de localização temporal por alguma ambiguidade de frequência de tempo comum ajudaria? Eu não estou vendo isso.$100\%$$100\%$

EDIT :

Outra maneira de analisar o problema é com esta reformulação: quando alguém gostaria de combinar a filtragem apenas no domínio do tempo ( ambiguidade no tempo, ambiguidade na frequência), em comparação com o domínio no TF comum, (x% de ambiguidade no tempo, (1-x)% de ambiguidade na frequência).$0\%$$100\%$

Eu tinha uma pergunta mais ampla, mas a dividi primeiro nesta.

Pense na ambiguidade de frequência do seu filtro correspondente da seguinte forma:

• Ambiguidade de frequência significa que responderá a uma gama de frequências
• Ambiguidade de tempo significa que a resposta será 'manchada' em torno da localização espacial.

Se você tem 0% de ambiguidade de frequência, o filtro correspondente deve parecer uma onda senoidal e continuar para sempre, o que no espectro de frequências parece um delta de dirac.

A ambiguidade de 0% do tempo é um delta de dirac no domínio do tempo.

Portanto, se você tiver um filtro correspondente com mais de 1 amostra de largura no domínio do tempo, ele já será ambíguo nos domínios de tempo e frequência.

Se você estiver fazendo uma filtragem correspondente do envelope, estará apenas olhando para o sinal de modulação e não há necessidade de olhar para o espectrograma de frequência-tempo 2D.

Se você deseja combinar o envelope (sinal de modulação) e a frequência base, precisará de um filtro em quadratura com uma largura de banda em torno do intervalo de frequências esperado. Um filtro de quadratura é necessário porque tornará a resposta invariável à fase do sinal base.

Se você não conhece a frequência base, um espectrograma de frequência-tempo 2D será útil, pois mostrará qual frequência está sendo modulada. Essencialmente, o espectrograma é a resposta do sinal - eixo do tempo - a vários filtros de quadratura de frequência (central) - eixo de frequência.

TLDR:

A premissa de que o filtro com correspondência de envelope no domínio do tempo é 100% localizado está incorreta.