Componentes I e Q e a diferença entre QPSK e 4QAM

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Aparentemente, o 4QAM e o QPSK aparentemente produzem a mesma forma de onda, mas são matematicamente iguais?

Em uma constelação QPSK, os pontos de mapeamento estão em 45, 135, 225 e 315 graus enquanto o 4QAM está em 0, 90, 180 e 270?

Também luto para entender os componentes de I / Q desse diagrama de constelação. O que realmente significa "inphase" e "quadrature-phase"? Eles são apenas outra maneira de especificar a parte real e imaginária para esse tipo de uso?

chwi
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Ambos são iguais. O QPSK pode ser considerado como um caso especial do QAM.
user7234

Respostas:

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As constelações QPSK e 4 QAM têm pontos de sinal a 45,135,225 e 315 graus (observe o erro de digitação na sua pergunta). Elas surgem da modulação de amplitude (ou, se você preferir, modulação de fase ) de dois sinais portadores (chamados portadores em fase e em quadratura) ortogonais (o que significa que diferem na fase em 90 graus. A representação canônica de um QPSK ou 4 - O sinal QAM durante um intervalo de símbolo é

s(t)=(-1 1)bEuporque(2πfct)-(-1 1)bQpecado(2πfct)
ondeporque(2πfct) e -pecado(2πfct) são ossinais portadores emfasee emquadraturana frequênciafc Hz ebEu,bQ{0 0,1 1} são os dois bits de dados (chamados de bits de dados em fase e em quadratura, naturalmente, uma vez que são transmitidos nos portadores em fase e em quadratura). Observe que o portador em faseporque(2πfct) temamplitude +1 1 ou -1 1 conforme o bit de dados em fase tem valor0 0 ou1 1 , e da mesma forma o portador em quadratura-pecado(2πfct) temamplitude +1 1 ou -1 1conforme o bit de dados em quadratura tem o valor 0 0 ou 1 1 . Algumas pessoas consideram isso uma inversão do esquema normal das coisas, afirmando didaticamente que amplitudes positivas devem ser associadas a 1 1 bits de dados e amplitudes negativas a 0 0 bits. Mas se olharmos para ele a partir da fase de perspectiva de modulação, um 0 0 meio bit que o transportador ( porque(2πfct) ou -pecado(2πfct) como o caso) é transmitida com nenhuma mudança na Estágioenquanto um bit de 1 1 cria uma mudança de fase (vamos pensar nisso como um atraso de fase ) de 180 graus ou π radianos. Na verdade, outro modo de expressar o QPSK / 4 sinal -QAM é como
s(t)=porque(2πfct-bEuπ)-pecado(2πfct-bQπ)
o que torna o ponto de vista da modulação de fase muito claro. Mas, independentemente de qual ponto de vista usamos, durante um intervalo de símbolos, o sinal QPSK / 4 -QAM é um dos quatro sinais a seguir :
2porque(2πfct+π4),2porque(2πfct+3π4),2porque(2πfct+5π4),2porque(2πfct+7π4)
correspondendo a(bEu,bQ)=(0 0,0 0),(1 1,0 0),(1 1,1 1),(0 0,1 1)respectivamente.

Observe que o ponto de vista adotado aqui é o QPSK, consistindo em dois sinais BPSK em portadoras de fase-ortogonais . O desmodulador consiste, portanto, em dois receptores BPSK (chamados ramo em fase e ramo em quadratura, o que mais?). Uma visão alternativa do QPSK, como alterar a fase de uma única transportadora, dependendo de um símbolo de valor 4 é desenvolvida um pouco mais tarde.


O sinal QPSK / 4 QAM também pode ser expresso como

s(t)=Re{Bexp(j2πfct)}=Re{[(1)bEu+j(-1 1)bQ]exp(j2πfct)}
onde B é o símbolo da banda base com valor complexoassumindo valores em {±1 1±j} e que, quando plotados no plano complexo, dão pontos de constelação distantes 2 da origem e a 45,135,225e315graus correspondentes aos bits de dados(bEu,bQ)=(0 0,0 0),(1 1,0 0),(1 1,1 1),(0 0,1 1) respectivamente. Observe quepares de bitscomplementaresestão na diagonal um do outro, de forma queerros de bit duplosão menos prováveis ​​que erros de bit único. Observe também que os bits ocorrem naturalmente ao redor do círculo na ordem do código Gray ; não há necessidade de massagear um dado par de bits de dados (dEu,dQ) (digamos (0 0,1 1) ) de "representação natural" (onde significa o número inteiro 2=dEu+2dQ : dEu é o LSB e dQ o MSB aqui) para "representação de código Gray" (bEu,bQ)=(1 1,1 1) do número inteiro2 como algumas implementações parecem insistir em fazer. Com efeito, tais massagem conduz amais pobredesempenho BER desde odescodificado (b^Eu,b^Q) deve serummassagedno receptor para osdados descodificadosos bits(d^I,d^Q) fazendo com que oúnico canal de erro de bits
(bI,bQ)=(1,1)(b^I,b^Q)=(1,0)
para odobrode erro de bits de dados
(dI,dQ)=(0,1)(bI,bQ)=(1,1)(b^I,b^Q)=(1,0)(d^I,d^Q)=(1,0).


Se atrasarmos os quatro sinais possíveis exibidos acima em 45 graus ou π/4 radianos (subtrair π/4 radianos do argumento do cosinusóide), obtemos

2cos(2πfct+π4)2cos(2πfct+0π2)=2cos(2πfct),2cos(2πfct+3π4)2cos(2πfct+1π2)=2sin(2πfct),2cos(2πfct+5π4)2cos(2πfct+2π2)=2cos(2πfct)2cos(2πfct+7π4)2cos(2πfct+3π2)=2sin(2πfct),
que fornece os quatro pontos de constelação em 0,90,180,270 graus referidos pelo OP. Este formulário nos fornece outra maneira de visualizar a sinalização QPSK: um único sinal portador cuja fase assume quatro valores, dependendo do símbolo de entrada que assume valores {0,1,2,3} . Expressamos isso em forma de tabela.
(bI,bQ)normal value kGray code value signal as abovephase-modulated signal(0,0)002cos(2πfct)2cos(2πfct0π2)(0,1)112sin(2πfct)2cos(2πfct1π2)(1,1)322cos(2πfct)2cos(2πfct2π2)(1,0)232sin(2πfct)2cos(2πfct3π2)
(bI,bQ){0,1,2,3}
2cos(2πfctπ2).
In other words, the phase of carrier 2cos(2πfct) is modulated (changed from 0 to π2) in response to the input .

So how does this work in real life or MATLAB, whichever comes first? If we define a QPSK signal as having value 2cos(2πfctπ2) where the value of is typed in as 0 or 1 or 2 or 3, we will get the QPSK signal described above, but the demodulator will produce the bit pair (bI,bQ) and we must remember that the output is in Gray code interpretation, that is, the demodulator output will be (1,1) if happened to have value 2, and interpreting output (1,1) as 3 is a decoding error that is not generally discussed in textbooks!

Dilip Sarwate
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Esta é a resposta mais incrível que já recebi no SE! Mesmo vendo que tenho muito o que pensar, muito obrigado! Surpreendente...
chwi
Meu chapéu está para Dilip por sua resposta fantástica. Em uma observação puramente prática, no entanto, se você escrever um receptor para 4QAM e QPSK e precisar corrigir um deslocamento de fase arbitrário, deve ficar claro que o receptor da camada física de um funcionará como um receptor da camada física para o de outros. Também - novamente, para não diminuir a resposta de Dilip, mas a explicação mais simples de como o QI pode se relacionar com amostras de valor real está aqui
Dave C
@Dilip Sarwate Excellent answer. Just one doubt, can i assume that QPSK can be achieved by two ways. First one being just amplitude modulating and sending on I and Q channels or second way by only phase modulating the signal by -lpi/2 where l={0,1,2,3}. So you needn't do a combination of both amplitude and phase modulation. Am I right in believing that i need to do both amplitude and phase modulation together to achieve higher orders of QAM like 16-QAM and 64-QAM?
precisa
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In practice, QPSK is almost universally achieved in just one way: antipodal BPSK on the I and Q carriers, and it results in 4-QAM. You can view it as phase modulation if you like but antipodal BPSK is the same as 2-PAM or amplitude modulation and nobody uses a general-purpose M-ary phase modulation circuit (or DSP software subroutine) with M set to 2 for this purpose. In practice, 22m-QAM is achieved by 2m-PAM on the I and Q carriers and no phase modulation is used. Note that for m>1, the PAM cannot be viewed (except by extreme nitpickers) as phase modulation either.
Dilip Sarwate
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@Talasila O A no QAM significa amplitude.
Dilip Sarwate