Quais são as vantagens de ter maior taxa de amostragem de um sinal?

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Sendo um estudante de ciências sem processamento de sinais, tenho uma compreensão limitada dos conceitos.

Eu tenho um sinal de falha periódica do rolamento periódico (com amplitudes de tempo) que são amostrados nas  frequências de12 kHz e 48 kHz . Utilizei algumas técnicas de aprendizado de máquina (Rede Neural Convolucional) para classificar sinais defeituosos em sinais não defeituosos.

Quando estou usando 12 kHz , sou capaz de atingir uma precisão de classificação de 97±1.2% . Da mesma forma, sou capaz de atingir uma precisão de 95% quando apliquei a mesma técnica no mesmo sinal, mas fiz a amostragem a apesar da gravação feita nas mesmas RPM, carga e ângulo de gravação com o sensor.48 kHz

  • Qual poderia ser o motivo desse aumento na taxa de classificação incorreta?
  • Existem técnicas para detectar diferenças no sinal?
  • Sinais de alta resolução são propensos a ruído mais alto?

Detalhes do sinal podem ser vistos aqui , no capítulo 3.

Raady
fonte
3
A questão é um pouco obscura, a menos que você especifique o processamento do sinal analógico antes da amostragem e o que você faz com o sinal amostrado. Matematicamente, se o seu sinal foi adequadamente limitado por banda para amostragem e, em seguida, dizimado digitalmente de 48 kHz -> 12 kHz, o conteúdo da informação é comprovadamente idêntico (teorema da amostra de Nyquist).
Marcus Müller
A pergunta deveria ter sido feita ao contrário, como "Existe alguma desvantagem de taxas de amostragem mais altas?", Uma vez que, em todos os aspectos conhecidos, uma taxa de amostragem mais alta é melhor, mas apenas a partir de um circuito ADC analógico de largura de banda inicialmente alta e 2 velocidades alta, 3- Custos de memória e computação DSP, aspectos que terão alguma desvantagem, quando usados ​​de forma redundante.
precisa
@ Fat32 "De todos os aspectos conhecidos, uma taxa de amostragem mais alta é melhor?" Tipo o quê?
Endolith
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@endolith… possibilidade de representar mais largura de banda, melhoria do SNR através da superamostragem, evitando a rolagem analógica do filtro AA dentro do seu sinal de interesse, geralmente mais liberdade no design do filtro analógico e digital, maior tolerância à variação do tempo, maior alcance dinâmico através da superamostragem para vários classes de sinais, aumento da DR através do pontilhamento para ainda mais.
Marcus Müller
@ MarcusMüller, obrigado pela lista de uma dúzia de aspectos possíveis ...
Fat32 15/04

Respostas:

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A amostragem em uma frequência mais alta fornecerá a você um número mais eficaz de bits (ENOB), até os limites da faixa dinâmica livre espúria do conversor analógico para digital (ADC) que você está usando (assim como outros fatores, como a entrada analógica largura de banda do ADC). No entanto, existem alguns aspectos importantes a serem compreendidos ao fazer isso, detalhando mais detalhadamente.

Isso se deve à natureza geral do ruído de quantização, que sob condições de amostragem de um sinal não correlacionado com o relógio de amostragem é bem aproximado como uma distribuição de ruído uniforme (em frequência) uniforme (em magnitude). Além disso, a relação sinal / ruído (SNR) de uma onda senoidal real em escala real será bem aproximada como:

SNR=6.02 dB/bit+1.76dB

Por exemplo, um ADC perfeito de 12 bits que amostra uma onda senoidal em escala completa terá um SNR de 6.02×12+1.76=74 dB.

Usando uma onda senoidal em escala completa, estabelecemos uma linha de referência consistente a partir da qual podemos determinar a potência total do ruído devido à quantização. Dentro da razão, essa potência sonora permanece a mesma, mesmo quando a amplitude da onda senoidal é reduzida, ou quando usamos sinais que são compostos de várias ondas senoidais (ou seja, através da expansão da série de Fourier, qualquer sinal geral).

Essa fórmula clássica é derivada da distribuição uniforme do ruído de quantização, pois para qualquer distribuição uniforme a variação é A212 , onde A é a largura da distribuição. Essa relação e como chegamos à fórmula acima é detalhada na figura abaixo, comparando o histograma e a variação para uma onda senoidal em escala completa (σs2 ), com o histograma e a variação para o ruído de quantização (σN2 ), ondeΔé um nível de quantização eb é o número de bits. Portanto, a onda senoidal tem uma amplitude de pico a pico de2bΔ. Você verá que, tomando a raiz quadrada da equação mostrada abaixo para a variação da onda senoidal (2bΔ)28 é o familiarVp2 como o desvio padrão de uma onda senoidal na amplitude de picoVp. Assim, temos a variação do sinal dividida pela variação do ruído como o SNR.

SNR para ADC

fs/2fs/2+fs/2Vp2vai para baixo. Se filtrarmos posteriormente, já que nossa largura de banda de interesse é menor, o ruído total diminuirá. Especificamente, se você filtrar metade do espectro, o ruído diminuirá em 2 (3 dB). Filtre 1/4 do espectro e o ruído diminui 6 dB, o que equivale a ganhar mais 1 bit de precisão! Assim, a fórmula para o SNR que considera a sobreamostragem é dada como:

Sobre amostragem

Os ADCs reais na prática terão limitações, incluindo não linearidades, largura de banda de entrada analógica, abertura incerta etc., que limitarão o quanto podemos amostrar demais e quantos bits efetivos podem ser alcançados. A largura de banda da entrada analógica limitará a frequência máxima de entrada que podemos amostrar efetivamente. As não linearidades levarão a "esporas", que são tons de frequência correlacionados que não serão espalhados e, portanto, não se beneficiarão do mesmo ganho de processamento de ruído que vimos anteriormente com o modelo de ruído de quantização de branco. Esses spurs são quantificados nas planilhas de dados da ADC como o intervalo dinâmico livre de espúrias (SFDR). Na prática, refiro-me ao SFDR e usualmente aproveito a sobreamostragem até que o ruído de quantização previsto esteja no mesmo nível do SFDR; nesse ponto, se o estímulo mais forte estiver na banda, não haverá mais aumento no SNR. Para detalhar mais, eu precisaria me referir ao design específico em mais detalhes.

Todas as contribuições de ruído são bem capturadas na especificação do número efetivo de bits (ENOB), também fornecida nas folhas de dados da ADC. Basicamente, o ruído total do ADC esperado é quantificado revertendo a equação SNR que eu forneci para obter o número equivalente de bits que um ADC perfeito forneceria. Sempre será menor que o número real de bits devido a essas fontes de degradação. É importante ressaltar que ele também diminui à medida que a taxa de amostragem aumenta, para que haja um ponto de retorno decrescente da super amostragem.

Por exemplo, considere um ADC real que tenha um ENOB especificado de 11,3 bits e SFDR de 83 dB a uma taxa de amostragem de 100 MSPS. 11.3 ENOB é um SNR de 69,8 dB (70 dB) para uma onda senoidal em escala completa. O sinal real amostrado provavelmente estará em um nível de entrada mais baixo, para não cortar, mas sabendo o nível de potência absoluto de uma onda senoidal em escala completa, agora sabemos o nível de potência absoluto do ruído total do ADC. Se, por exemplo, a onda senoidal em escala completa que resulta no SFDR e ENOB máximo for de +9 dBm (observe também que este nível com melhor desempenho é tipicamente 1-3 dB mais baixo do que a escala completa real em que uma onda senoidal começaria a cortar! ), a potência total do ruído ADC será de + 9dBm-70 dB = -61 dBm. Como o SFDR é de 83 dB, podemos facilmente esperar atingir esse limite com uma super amostragem (mas não mais se o estímulo estiver em nossa faixa final de interesse).N=10836110=158.5

Como observação final, saiba que as arquiteturas Sigma Delta ADC usam feedback e modelagem de ruído para obter um aumento muito maior no número de bits da super-amostragem do que o que descrevi aqui sobre o que pode ser alcançado com os ADC tradicionais. Vimos um aumento de 3dB / oitava (toda vez que dobramos a frequência, ganhamos 3 dB no SNR). Um Sigma Delta ADC simples de primeira ordem tem um ganho de 9dB / oitava, enquanto um Sigma Delta de terceira ordem tem um ganho de 21 dB / oitava! (Os Sigma Delta de quinta ordem não são incomuns!).

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Dan Boschen
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Hmm ... Alguma idéia de por que os ADCs de áudio têm mais ruído com taxas de amostragem mais altas? O SNR com ponderação A do UDA1380 a 96 kHz é 3 dB pior que a 48 kHz, por exemplo, e WM8776 é 2 dB pior a 96 vs 48.
endolith
Muitas das fontes de distorção são fixadas em um atraso de tempo relativo (como incerteza de abertura). Em uma taxa de amostragem mais alta, esse tempo fixo é uma fase maior (em relação ao relógio de amostragem) e, portanto, um componente de ruído de fase maior.
precisa saber é o seguinte
@endolith para adicionar à rápida explicação acima, caso você esteja familiarizado com a tradução de frequências usando misturadores no mundo analógico: o processo de amostragem é idêntico à mixagem (apenas com vários LO's cada um em um relacionamento inteiro com o fundamental, que é o seu relógio de amostragem). Quando fazemos uma conversão de frequência com um mixer, o ruído da fase LO é traduzido para o nosso sinal (via convolução), portanto, qualquer ruído de fase no nosso LO se torna ruído de fase no nosso sinal com a mesma densidade espectral de dBc / Hz. Nonlinearites ADC com uma perfeita LO são semelhantes em efeito a um ADC perfeito com barulhento LO
Dan Boschen
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CV2/f
@ Dan, muito obrigado, embora tenha levado muito tempo para eu entender sua explicação é incrível.
Raady
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Se você amostrar em uma taxa de amostragem mais alta, precisará analisar (por exemplo, alimentar sua CNN) um vetor de amostra proporcionalmente mais longo para obter a mesma resolução de frequência (ou outras características de qualquer vibração etc.)

Ou, se o tamanho da entrada da sua CNN for limitado, você poderá filtrar e reduzir a amostra dos dados para o comprimento anterior (e, portanto, reduzir a taxa de amostragem) antecipadamente. Em alguns casos (dependendo do ruído do sistema, filtro (s) anti-alias mais ADC usado, etc.), isso pode melhorar o S / N dos seus dados (devido à redução do ruído de aliasing ou à propagação do ruído de quantização, etc.)

hotpaw2
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