Por que as magnitudes são normalizadas durante a síntese (IDFT), não a análise (DFT)?

Na maioria dos exemplos e códigos FFT que eu já vi, a saída (magnitudes de frequência) da operação DFT direta é dimensionada por N - ou seja, em vez de fornecer a magnitude de cada compartimento de frequência, ele fornece N vezes a magnitude. Operacionalmente, isso ocorre simplesmente porque a DFT...