Distribuição marginal da diagonal de uma matriz distribuída inversa Wishart

21

Suponha . Estou interessado na distribuição marginal dos elementos diagonais diag ( X ) = ( x 11 , , x p p ) . Existem alguns resultados simples na distribuição de submatrizes de X (pelo menos alguns listados na Wikipedia). A partir disso, posso descobrir que a distribuição marginal de qualquer elemento único na diagonal é gama inversa. Mas não consegui deduzir a distribuição conjunta.XInvWishart(ν,Σ0)diag(X)=(x11,,xpp)X

Eu pensei que talvez pudesse ser derivado pela composição, como:

p(x11|xEuEu,Eu>1)p(x22|xEuEu,Eu>2)...p(x(p-1)(p-1)|xpp)p(xpp),

mas nunca cheguei a lugar algum e suspeito ainda que estou perdendo algo simples; parece que isso "deveria" ser conhecido, mas não consegui encontrá-lo / mostrá-lo.

JMS
fonte
1
A proposição 7.9 de Bilodeau e Brenner (o pdf está disponível gratuitamente na web) fornece um resultado promissor para o Wishart (talvez ele seja transferido para o inverso Wishart). Se você particionar em blocos como X 11 , X 12 ; X 21 , X 22 , então X 22 é Wishart, como é X 11 - X 12 X - 1 22 X 21 , e eles são independentes. XX11,X12;X21,X22X22X11-X12X22-1X21
23611 shabbychef
1
X12

Respostas:

3


Σ=diag(Σ) Q diag(Σ)=D Q D
QqEuEu=1ΣD=[D]EuEu=[Σ]EuEudEuj=0 0, Euj

dΣ

ΣEuW(ν+d-1,2νΛ),ν>d-1

σEuEu=[Σ]EuEu são distribuídos marginalmente como

σEuEuinvi-χ2(ν+d-1,λEuEuν-d+1)

Uma boa referência com uma variedade de anteriores para a matriz de covariância que se decompõe em diferentes distribuições de correlação de variância é dada aqui

user3303
fonte