Diferença entre séries com deriva e séries com tendência

Uma série com desvio pode ser modelada como que é o desvio (constante) e . $y_t = c + \phi y_{t-1} + \varepsilon_t$$c$$\phi=1$

Uma série com tendência pode ser modelada como que é a deriva (constante), é a tendência de tempo determinística e .$y_t = c + \delta t + \phi y_{t-1} + \varepsilon_t$$c$$\delta t$$\phi=1$

Ambas as séries são e acho que ambas exibem um comportamento crescente.$I(1)$

Se eu tenho uma nova série que apresenta comportamento crescente, como sei que essa série é uma série com tendência à deriva ou à deriva?

Posso fazer dois testes do ADF :

• Teste 1 do ADF: hipótese nula é a série é com desvio$I(1)$
• Teste ADF 2: hipótese nula é a série é com tendência$I(1)$

Mas e se a hipótese nula para ambos os testes não for rejeitada?

Se eu tenho uma nova série que exibe um comportamento crescente, como sei que essa série é uma série com tendência à deriva?

Você pode obter alguma pista gráfica sobre se uma interceptação ou uma tendência determinística deve ser considerada. Esteja ciente de que o termo de desvio em sua equação com gera uma tendência linear determinística na série observada, enquanto uma tendência determinística se transforma em um padrão exponencial em .$\phi=1$$y_t$

Para entender o que quero dizer, você pode simular e plotar algumas séries com o software R, como mostrado abaixo.

Simule uma caminhada aleatória:

n   <- 150
eps <- rnorm(n)
x0  <- rep(0, n)
for(i in seq.int(2, n)){
  x0[i] <- x0[i-1] + eps[i]
}
plot(ts(x0))

Simule uma caminhada aleatória com drift:

drift <- 2
x1    <- rep(0, n)
for(i in seq.int(2, n)){
  x1[i] <- drift + x1[i-1] + eps[i]
}
plot(ts(x1))

Simule uma caminhada aleatória com uma tendência determinística:

trend <- seq_len(n)
x2    <- rep(0, n)
for(i in seq.int(2, n)){
  x2[i] <- trend[i] + x2[i-1] + eps[i]
}
plot(ts(x2))

Você também pode ver isso analiticamente. No presente documento (pp.22) , obtém-se o efeito de termos determinísticos em um modelo com raízes unitárias sazonais. Está escrito em espanhol, mas você pode simplesmente seguir as derivações de cada equação. Se precisar de alguns esclarecimentos, envie-me um e-mail.

Posso fazer dois testes do ADF: Teste do ADF 1. A hipótese nula é a série I (1) com o teste de deriva do ADF 2. A hipótese nula é a série I (1) com a tendência. Mas e se, para ambos os testes, a hipótese nula não for rejeitada?

Se o nulo for rejeitado nos dois casos, não há evidências que suportem a presença de uma raiz da unidade. Nesse caso, você pode testar a significância dos termos determinísticos em um modelo autorregressivo estacionário ou em um modelo sem termos autorregressivos, se não houver autocorrelação.