Quando usar um deslocamento em uma regressão de Poisson?

Alguém sabe por que o deslocamento em uma regressão de Poisson é usado? O que você consegue com isso?

Aqui está um exemplo de aplicação.

A regressão de Poisson é normalmente usada para modelar dados de contagem. Mas, às vezes, é mais relevante modelar taxas em vez de contagens. Isso é relevante quando, por exemplo, os indivíduos não são seguidos na mesma quantidade de tempo. Por exemplo, seis casos acima de 1 ano não devem equivaler a seis casos acima de 10 anos. Então, ao invés de ter

$\log \mu_x = \beta_0 + \beta_1 x$

(onde é a contagem esperada para aqueles com x covariável ), você tem$\mu_x$$x$

$\log \tfrac{\mu_x}{t_x} = \beta'_0 + \beta'_1 x$

(onde é o tempo de exposição para aqueles com x covariável ). Agora, a última equação pode ser reescrita$t_x$$x$

$\log \mu_x = \log t_x + \beta'_0 + \beta'_1 x$

e desempenha o papel de um deslocamento.$\log t_x$