O que se entende pelo termo "família exponencial"? Por que é assim chamado?

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Me deparei com o termo família exponencial .

As Bernoulli, Gaussianas e muitas outras distribuições se enquadram nessa família exponencial.

Quais seriam os pontos em comum entre eles?

subha
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Apenas uma dica rápida: youtu.be/nLKOQfKLUks?list=PLJ_CMbwA6bT-n1W0mgOlYwccZ-j6gBXqE Achei esta palestra de Andrew Ng muito útil para entender o conceito de distribuições familiares exponenciais, como o doce Kool-Aid.
MJW

Respostas:

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Eles são chamados de "família exponencial" porque todos podem ser escritos na forma simples

fX(x|θ)=exp(η(θ)T(x)-UMA(θ)+B(x))

Existem outras formas equivalentes que talvez sejam usadas com mais frequência, mas acho que essa forma torna a parte "exponencial" mais clara.

Veja, por exemplo, esta seção da página da Wikipedia na família Exponencial .

[1]

Tθ

Aqui estão resumidas várias propriedades adicionais que todos compartilham .

p

As propriedades compartilhadas tornam possível a padronização do tratamento delas, levando ao amplo uso de modelos lineares generalizados (GLMs).


[1] Koopman, BO, (1936),
"On Distributions Admitting a Sufficient Statistic",
Transactions of the American Mathematics Society , 39 : 3, 399-409.

Glen_b -Reinstate Monica
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