Quero usar o BIC para a seleção do modelo HMM:
BIC = -2*logLike + num_of_params * log(num_of_data)
Então, como conto o número de parâmetros no modelo HMM. Considere um HMM simples de 2 estados, onde temos os seguintes dados:
data = [1 2 1 1 2 2 2 1 2 3 3 2 3 2 1 2 2 3 4 5 5 3 3 2 6 6 5 6 4 3 4 4 4 4 4 4 3 3 2 2];
model = hmmFit(data, 2, 'discrete');
model.pi = 0.6661 0.3339;
model.A =
0.8849 0.1151
0.1201 0.8799
model.emission.T =
0.2355 0.5232 0.2259 0.0052 0.0049 0.0053
0.0053 0.0449 0.2204 0.4135 0.1582 0.1578
logLike = hmmLogprob(model,data);
logLike = -55.8382
Então eu acho:
Nparams = size(model.A,2)*(size(model.A,2)-1) +
size(model.pi,2)-1) +
size(model.emission.T,1)*(size(model.emission.T,2)-1)
Nparams = 13
Então, no final, temos:
BIC = -2*logLike + num_of_params*log(length(x))
BIC = 159.6319
Encontrei uma solução em que a fórmula num_of_params
(para o modelo simples de Markov) se parece com:
Nparams = Num_of_states*(Num_of_States-1) - Nbzeros_in_transition_matrix
Então, qual é a solução certa? Preciso levar em conta algumas probabilidades zero em matrizes de transição ou emissão?
==== Atualizado desde 15.15.2011 ====
Eu acho que posso fornecer alguns esclarecimentos sobre o impacto da dimensão dos dados (usando o exemplo “distribuição de mistura gaussiana”)
X é uma matriz n por d onde (n linhas correspondem a observações; as colunas d correspondem a variáveis (dimensões N)).
X=[3,17 3,43
1,69 2,94
3,92 5,04
1,65 1,79
1,59 3,92
2,53 3,73
2,26 3,60
3,87 5,01
3,71 4,83
1,89 3,30 ];
[n d] = size(X);
n = 10; d =2;
O modelo terá o seguinte número de parâmetros para o GMM:
nParam = (k_mixtures – 1) + (k_mixtures * NDimensions ) + k_mixtures * Ndimensions %for daigonal covariance matrices
nParam = (k_mixtures – 1) + (k_mixtures * NDimensions ) + k_mixtures * NDimensions * (NDimensions+1)/2; %for full covariance matrices
Se tratarmos X como dados 1-dimensionais , que nós temos num_of_data = (n*d)
, portanto, para os 2-dimensionais dados que temos num_of_data = n
.
Dados bidimensionais : nParam = 11; logLike = -11,8197; BIC = 1.689
Dados unidimensionais : nParam = 5; logLike = -24,8753; BIC = -34,7720
Eu tenho muito pouca prática com o HMM. É normal ter HMM com (5000, 6000 e mais parâmetros)?
Respostas:
A questão é se alguns de seus parâmetros na matriz de transição e / ou matriz de emissão estão corrigidos para começar. Seus cálculos (do número de parâmetros) parecem corretos. Se, por algum motivo, você quiser um modelo de 3 estados em vez de um modelo de 2 estados e decidir antecipadamente que as transições dos estados 1 para 3 e 3 para 1 não são permitidas (têm probabilidade 0), você deverá levar isso em consideração no cálculo de o número de parâmetros.
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size(data)
for 2x100Ao calcular o número de parâmetros livres na seleção de modelo BIC, isso significa que é simplesmente o número de zeros nas matrizes de transição e emissão. Por exemplo, quando existe um zero na matriz de transição, isso significa que não há probabilidade de que um determinado estado se mova para o próximo (conforme definido pela matriz de transição). É assim que o BIC seleciona o melhor dos estados para um HMM. Entretanto, obter o número livre de parâmetros usando apenas o tamanho das matrizes inicial, de transição e de emissão é confuso
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