Os estudos de eventos são difundidos em economia e finanças para determinar o efeito de um evento no preço das ações, mas quase sempre são baseados no raciocínio freqüentista. Uma regressão OLS - durante um período de referência distinto da janela de eventos - é geralmente usada para determinar os parâmetros necessários para modelar o retorno normal de um ativo. Em seguida, determina-se a significância estatística dos retornos anormais cumulativos ( ) no ativo i após um evento durante uma janela de evento especificada de a t 2 . Um teste de hipótese é usado para determinar se esses retornos são significativos e, portanto, de fato anormais ou não. Portanto:
, onde
e
é o retorno sobre o activo previsto pelo modelo.
Se nosso número de observações for grande o suficiente, podemos assumir a normalidade assintótica da distribuição dos retornos dos ativos, mas isso pode não ser verificado para um tamanho amostral menor.
Pode-se argumentar que, por causa disso, os estudos de empresa única e de evento único (como exigido, por exemplo, em litígios) devem seguir uma abordagem bayesiana, porque a suposição de infinitas repetições está muito "longe de ser verificada" do que no caso de várias empresas. No entanto, a abordagem freqüentista continua sendo uma prática comum.
Dada a escassa literatura sobre esse assunto, minha pergunta é como melhor abordar um estudo de evento - análogo à metodologia descrita acima e resumida em MacKinlay, 1997 - usando uma abordagem bayesiana.
Embora essa questão surja no contexto das finanças corporativas empíricas, trata-se realmente da econometria da regressão e inferência bayesiana e das diferenças de raciocínio por trás das abordagens freqüentista e bayesiana. Especificamente:
Como devo abordar da melhor maneira a estimativa dos parâmetros do modelo usando uma abordagem bayesiana (assumindo uma compreensão teórica da estatística bayesiana, mas pouca ou nenhuma experiência em usá-lo para pesquisas empíricas).
Como faço para testar a significância estatística, depois que os retornos anormais cumulativos foram calculados (usando os retornos normais do modelo)?
Como isso pode ser implementado no Matlab?
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Respostas:
Conforme mencionado nos comentários, o modelo que você está procurando é regressão linear bayesiana . E como podemos usar o BLR para calcular a distribuição preditiva posterior para qualquer momento tp(rt|t,Dref) t , podemos avaliar numericamente a distribuição .p(CAR|Devent,Dref)
O problema é que não acho que uma distribuição pelo seja o que você realmente deseja. O problema imediato é que p ( CAR = 0 | D evento , D ref ) tem probabilidade zero. O problema subjacente é que a "versão bayesiana dos testes de hipóteses" está comparando modelos pelo fator Bayes , mas isso exige que você defina dois modelos concorrentes. E CAR = 0 , CAR ≠ 0CAR p ( CAR = 0 | Devento, Dref) CAR = 0 , CAR ≠ 0 não são modelos (ou pelo menos, não são modelos sem algum malabarismo numérico extremamente artificial).
Pelo que você disse nos comentários, acho que o que você realmente quer responder é
que tem uma resposta bayesiana pura: defina dois modelos
: todos os dados no evento D ref , D são retirados do mesmo BLR. Para calcular a probabilidade marginal p ( D ref , D evento | M 0 ) desse modelo, você calcularia a probabilidade marginal de um BLR ajustado a todos os dados.M0 0 Dref, Devento p ( Dref, Devento| M0 0)
: os dados nos eventos D ref e D são obtidos de dois BLRs diferentes. Para calcular a probabilidade marginal p ( D ref , D evento | M 1 )M1 Dref Devento p ( Dref, Devento| M1) deste modelo, você iria caber BLRs a e D eventoDref Devento de forma independente, em seguida, tomar o produto dos dois BLR marginal (embora usando as mesmas hiperparâmetros!) probabilidades.
Feito isso, você pode calcular o fator Bayes
decidir qual modelo é mais crível.
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Você não pode fazer um estudo de evento com uma única empresa.
Infelizmente, você precisa de dados em painel para qualquer estudo de evento. Os estudos de eventos concentram-se nos retornos de períodos individuais antes e depois dos eventos. Sem várias observações firmes por período de tempo antes e depois do evento, é impossível distinguir o ruído (variação específica da empresa) dos efeitos do evento. Mesmo com apenas algumas empresas, o ruído vai dominar o evento, como StasK aponta.
Dito isto, com um painel de muitas empresas, você ainda pode fazer um trabalho bayesiano.
Como estimar retornos normais e anormais
Vou assumir que o modelo que você usa para retornos normais se parece com um modelo de arbitragem padrão. Caso contrário, você poderá adaptar o restante desta discussão. Você deseja aumentar sua regressão de retorno "normal" com uma série de manequins para a data relativa à data do anúncio,S :
EDIT: Deve ser que seja incluído apenas se s > 0 . Um problema com este problema com esta abordagem é que β i será informado por dados antes e após o evento. Isso não é mapeado com precisão para estudos tradicionais de eventos, onde os retornos esperados são calculados apenas antes do evento.γs s > 0 βEu
Essa regressão permite que você fale sobre algo semelhante ao tipo de série CAR que normalmente vemos, onde temos um gráfico de retornos anormais médios antes e depois de um evento com talvez alguns erros padrão:
( descaradamente retirado da Wikipedia )
Você vai precisar para chegar a uma estrutura de erro distribuição e para o 's, provavelmente distribuídos normalmente, com alguma estrutura de variância-co-variância. Em seguida, você pode configurar uma distribuição anterior para α i , β i e γ seeu t αEu βEu γs e executar Bayesiana regressão linear, como foi mencionado acima.
Examinando os efeitos do anúncio
No entanto, para datas anteriores e posteriores ao anúncio, o teste rigoroso de hipóteses pode desempenhar um papel importante, porque esses retornos podem ser vistos como testes de eficiência de forma forte e semi-forte
Teste de violações da eficiência da forma semi-forte
Retornos anormais cumulativos
Até agora, tudo foi uma discussão sobre retornos anormais. Então, eu vou entrar rapidamente no CAR:
Como implementar no Matlab
Para uma versão simples desses modelos, você só precisa de regressão linear bayesiana antiga e regular. Eu não uso o Matlab, mas parece que há uma versão aqui . É provável que isso funcione apenas com anteriores conjugados.
Para versões mais complicadas, por exemplo, o teste de hipóteses, você provavelmente precisará de um amostrador de Gibbs. Não conheço nenhuma solução pronta para uso do Matlab. Você pode verificar interfaces para JAGS ou BUGS.
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