O que é a matriz de covariância assintótica?

É verdade que a matriz de covariância assintótica é igual à matriz de covariância das estimativas de parâmetros? se não, o que é? E qual é a diferença entre a matriz de covariância e a matriz de covariância assintótica nesse caso? Desde já, obrigado!

Dada uma amostra IID a partir de uma distribuição paramétrica com densidade f θ ( ⋅ ) , θ sendo o parâmetro desconhecido, um estimador θ ( X 1 , ... , X N ) tem uma distribuição com média μ n ( θ ) e matriz de variância-covariância Σ n ( θ ) . Então Σ n ( θ $(X_1,\ldots,X_N)$$f_\theta(\cdot)$$\theta$$\hat{\theta}(X_1,\ldots,X_N)$$\mu_n(\theta)$$\Sigma_n(\theta)$$\Sigma_n(\theta)$é a variância da matriz covariância de θ ( X 1 , ... , X N ) no sentido de que E , X N ) - μ n ( θ ) } T ] =$\hat{\theta}(X_1,\ldots,X_N)$

$$\mathbb{E}_\theta\left[ \left\{\hat{\theta}(X_1,\ldots,X_N)-\mu_n(\theta)\right\} \left\{\hat{\theta}(X_1,\ldots,X_N)-\mu_n(\theta)\right\}^{\text{T}} \right] = \Sigma_n(\theta)\,.$$

Agora, se θ ( X 1 , ... , X N ) é um estimador convergente e se existe uma distribuição limitante para θ ( X 1 , ... , X N ) , isso significa que existe uma sequência$\hat{\theta}(X_1,\ldots,X_N)$$\hat{\theta}(X_1,\ldots,X_N)$ aumentando a + ∞ , por exemplo, ϕ n = $(\phi_n)$$+\infty$ , de tal modo que φn { θ ( X 1 ,..., X N )- μ n (θ) } dist ⟶ Lθonde$\phi_n=\sqrt{n}$

$$\phi_n\left\{\hat{\theta}(X_1,\ldots,X_N)-\mu_n(\theta)\right\}\stackrel{\text{dist}}{\longrightarrow} G_\theta$$ denota uma distribuição indexado por θ e a distribuição de limitar os lhs Esta distribuição tem um limitante variação Ξ θ que é chamada devariação assintótica.$G_\theta$$\theta$$\Xi_\theta$