Existe alguma diferença entre e ?

O coeficiente de correlação geralmente é escrito com maiúsculo, mas às vezes não. Gostaria de saber se realmente existe uma diferença entre e ? pode significar algo além de um coeficiente de correlação?r 2 R 2$R$$r^2$$R^2$$r$

A notação sobre esse assunto parece variar um pouco.

é usado no contexto de correlação múltipla e é chamado de "coeficiente de correlação múltipla". É a correlação entre as respostas observadas Y e a Y montados pelo modelo. O Y é geralmente previsto a partir de várias variáveis de previsão X i , por exemplo, Y = β 0 + β 1 X 1 + β 2 X 2 , onde os coeficientes e do declive p i foram calculados a partir dos dados. Note que$R$$Y$$\hat Y$$\hat Y$$X_i$$\hat Y = \hat \beta_0 + \hat \beta_1 X_1 + \hat \beta_2 X_2$$\hat \beta_i$ .$0 \leq R \leq 1$

O símbolo é o "coeficiente de correlação da amostra" usado no caso bivariado - ou seja, existem duas variáveis, X e Y - e geralmente significa a correlação entre X e Y na sua amostra. Você pode tratar isso como uma estimativa da correlação ρ entre as duas variáveis ​​na população em geral. Para correlacionar duas variáveis, não é necessário identificar qual é o preditor e qual é a resposta. De fato, se você encontrasse a correlação entre Y e X , seria a mesma correlação entre X e Y , porque a correlação é simétrica$r$$X$$Y$$X$$Y$$\rho$$Y$$X$$X$$Y$. Observe que quando o símbolo r é usado dessa maneira, com r < 0 (correlação negativa) se as duas variáveis ​​tiverem uma relação linearmente decrescente (quando uma aumenta, a outra tende a diminuir).$-1 \leq r \leq 1$$r$$r < 0$

Onde a notação se torna inconsistente é quando existem duas variáveis, e Y , e uma regressão linear simples é realizada. Isto significa identificar uma variável, Y , como a variável de resposta, e o outro, X , como a variável de previsão, e ajustar o modelo Y = β 0 + β 1 X . Algumas pessoas também usam o símbolo r para indicar a correlação entre Y e Y , enquanto outros (para consistência com regressão múltipla) write $X$$Y$$Y$$X$$\hat Y = \hat \beta_0 + \hat \beta_1 X$$r$$Y$$\hat Y$$R$. Observe que a correlação entre as respostas observadas e as ajustadas é necessariamente maior ou igual a zero. Esta é uma razão que não fazer, como o uso do símbolo neste caso: a correlação entre X e Y pode ser negativo, enquanto que a correlação entre Y e Y é positivo (na verdade, será simplesmente o módulo do correlação entre X e Y ), mas ambos podem ser escritos com o símbolo r . Eu já vi alguns livros didáticos e artigos da Wikipedia alternando quase de forma intercambiável entre os dois significados de r e achei desnecessariamente confuso. Eu prefiro usar o símbolo $r$$X$$Y$$Y$$\hat Y$$X$$Y$$r$$r$$R$para a correlação entre e Y em ambos regressão simples e múltipla.$Y$$\hat Y$

Em ambos simples e regresión múltiplo, então, desde que não é um termo intercepção montado no modelo, o entre Y e Y é simplesmente a raiz quadrada do coeficiente de determinação R $R$$Y$$\hat Y$$R^2$ (muitas vezes chamado "proporção da variância explicada" ou semelhante). No caso de regressão linear simples especificamente, em seguida, $R^2 = r^2$ onde Eu estou escrevendo para a correlação entre X e Y , e R 2 pode representar quer o coeficiente de determinação da regressão ou o quadrado da correlação entre$r$$X$$Y$$R^2$ e Y . Como - 1 ≤ r ≤ 1 e 0 ≤ R ≤ 1 , isso significa que R = | r | . Assim, por exemplo, se obtenha uma correlação entre X e Y de r = - 0,7 , em seguida, a correlação entre Y e o equipada Y a partir da regressão linear simples Y = β 0 + β 1$Y$$\hat Y$$-1 \leq r \leq 1$$0 \leq R \leq 1$$R = |r|$$X$$Y$$r=-0.7$$Y$$\hat Y$$Y = \hat \beta_0 + \hat \beta_1 X$seria e o coeficiente de determinação seria R 2 = 0,49, ou seja, quase metade da variação na resposta seria explicada pelo seu modelo.$R = 0.7$$R^2 = 0.49$

Se nenhum termo intercepção foi incluída no modelo, então o símbolo é ambíguo. Ele geralmente é planejado como o coeficiente de determinação, mas isso geralmente será calculado de uma maneira diferente da usual , portanto, tenha cuidado ao ler a saída do seu software estatístico. Então não é mais o mesmo que o quadrado da correlação múltipla R , nem no caso bivariado será igual a r 2 !$R^2$$R$$r^2$