Por que as "séries temporais" são chamadas assim?

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Série significa soma de uma sequência.

Por que é série temporal, não sequência temporal?
O tempo é a variável independente?

time-series self-study references terminology usuário 31466
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Dada qualquer sequência é possível associar outra sequência (de diferenças sucessivas) para os quais é a série de somas parciais de . Portanto, não há distinção matemática entre "sequência" e "série", exceto pela conotação de que se tem a intenção de analisar uma série em suas diferenças. Para sua resposta, observe qualquer modelo de série temporal e observe o uso proeminente do operador de diferença.

s = s_{0}, s_{1}, s_{2}, \dots,

$s = s_0, s_1, s_2, \ldots,$

a

$a$

a_{0} = s 0, a_{1} = s_{1} - s_{0}, \dots, a_{n} = s_{n} - s_{n - 1}, \dots

$a_0=s0, a_1=s_1-s_0, \ldots, a_n=s_n-s_{n-1},\ldots$

s

$s$

a

$a$

whuber

As séries temporais são uma coleção de transações / eventos individuais que ocorrem em um intervalo de tempo específico. Se 66 indivíduos entrarem em um edifício entre as 13:00 e as 14:00, atribuímos a contagem (66) a esse período. Para todos os outros períodos / intervalos de duração igual de 60 minutos. Não se inicia o processo de análise da primeira, da segunda ou de qualquer diferença específica. em seguida, filtra-se a série temporal original criando um proxy pela ordem de diferenciação.

precisa saber é o seguinte

Por que é World Series e não World Sequence?

The Laconic

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Por que é "Time Series", não "Time Sequence"?

Essa inconsistência também me incomodou na primeira vez que a vi! Mas observe que fora da matemática, as pessoas costumam usar "séries" para se referir ao que os matemáticos podem chamar de sequência.

Por exemplo, o dicionário online de inglês em Oxford fornece a principal definição de "série" como "número de eventos, objetos ou pessoas de um tipo semelhante ou relacionado que se sucedem". Isto é o que está acontecendo em uma série temporal: você tem uma sequência de observações que vêm uma após a outra. Isso é equivalente ao uso da palavra em frases como "séries de TV" (um episódio após o outro), "circuito de séries" (a corrente flui através de cada componente sucessivamente), a World Series (uma sequência de jogos de beisebol um após o outro) e assim por diante.

A etimologia das "séries" vem do início do século XVII, "do latim, literalmente 'linha, cadeia', de serere 'join, connect'", o que é bastante instrutivo. Originalmente, não tinha o significado de somatório, mas não consigo encontrar citações separadas que estabeleçam quando a palavra "série" foi usada pela primeira vez para a soma dos termos em uma sequência. De fato, é bastante comum, principalmente em livros didáticos de matemática mais antigos, ver a palavra "série" usada onde você pode preferir "sequência" e "soma da série" onde você pode preferir "série". Não sei quando essa terminologia foi padronizada em sua forma atual. Aqui está um extrato sobre progressões aritméticas e geométricas do assistente do Daboll's Schoolmaster,- Atualização de Nathan Daboll em 1814 para o assistente de mestre de escola de Daboll original de 1799 : sendo um sistema aritmético simples e prático, adaptado aos Estados Unidos , que foi um dos livros de educação matemática mais populares nos EUA durante grande parte do século XIX.

1814 Assistente do professor de Daboll em progressões aritméticas e geométricas

Todo o assistente do Daboll's Schoolmaster's está disponível em archive.org e faz uma leitura fascinante; é o livro didático de matemática a que Herman Melville se refere em Moby-Dick (1851) e, de acordo com as raízes históricas da matemática elementar de Bunt, Jones e Bedient (Dover Books, 1988), predominou nas escolas americanas até 1850. Em algum momento eu pode verificar alguns textos padrão posteriores; Não acho que a difícil distinção entre "sequência" e "série" em matemática tenha surgido até bem mais tarde.

O tempo é a variável independente?

Essa é basicamente a idéia certa: por exemplo, quando você plota uma série temporal, normalmente mostramos as observações no eixo vertical enquanto o eixo horizontal representa o tempo decorrido. E certamente é verdade que você não consideraria o tempo uma variável dependente , pois isso não faria sentido do ponto de vista causal. Suas observações dependem do tempo, e não vice-versa.

$X_1, X_2, X_3, ...$ $X_\text{1 Jan 1998}, X_\text{2 Jan 1998}, X_\text{3 Jan 1998},...$ $X_1, X_2, X_3, ...$ $X$ $t$ $X_1, X_2, X_3, ...$ $t_1, t_2, t_3, ...$ . Em uma série temporal, o tempo geralmente é representado apenas pelo número do índice (posição na sequência), não por uma variável separada por si só.

Silverfish
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Apenas para adicionar um exemplo para o último ponto - no modelo multinível com observações aninhadas no tempo, o tempo é tratado como uma variável (e os dados estão em um formato longo); no modelo de curva de crescimento latente, a influência do tempo é refletida em como você restringe as cargas fatoriais (e os dados estão em um formato amplo).

DL Dahly

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@ DLDahly Obrigado, isso é útil. Tentei me afastar do lado da cautela, afirmando que "o tempo geralmente é representado apenas pelo número do índice", o que acho verdadeiro na maioria das situações elementares que os alunos provavelmente encontrarão. Qualquer conjunto de dados práticos certamente incluiria o tempo real, é claro, como uma variável por si só, mas apenas pode não ser usado na análise. Isso é uma caracterização justa o suficiente, você acha?

Silverfish

Não entendi que "se observarmos os dados ao longo do tempo Time Series", isso não significa "estamos determinando a força do relacionamento entre a variável dependente e o tempo. Ou seja, como a variável dependente muda em relação ao tempo"? Portanto, timeé uma variável independente.

usar o seguinte comando

ou, mais especificamente, não entendi por que não podemos fazer uma regressão linear simples aqui?

usar o seguinte comando

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"Série" é:

um grupo ou várias coisas relacionadas ou semelhantes ( http://dictionary.reference.com/browse/series )

uma série de coisas ou eventos que são organizados ou acontecem um após o outro ( http://www.merriam-webster.com/dictionary/series )

Vários objetos ou eventos organizados ou próximos um do outro em sucessão ( http://www.thefreedictionary.com/series )

Vários eventos, objetos ou pessoas de um tipo semelhante ou relacionado, chegando um após o outro ( http://www.oxforddictionaries.com/definition/english/series )

Séries temporais são uma sequência de valores "próximos um do outro". A série não precisa ser uma soma como a matemática .

Tim
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Os dicionários geralmente não são boas referências para termos técnicos, especialmente os matemáticos ou estatísticos. A menos que o dicionário seja específico a um campo, ele deve se concentrar no uso comum e não no técnico.

whuber

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@whuber sim, eu concordo, mas aqui o nome parece estar mais relacionado ao significado não técnico da frase e não ao usado na matemática moderna (cf. resposta de Silverfish)

Tim

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A resposta aceita é informativa (eu mesmo votei), mas assume que o termo "série" na Série Temporal é realmente um nome impróprio e deve ser "sequência". Nas primeiras décadas do desenvolvimento da análise de séries temporais, nas décadas de 1920 e 1930, as séries temporais foram sinônimo de séries temporais ARMA. Uma série temporal MA é, de fato, a soma de uma sequência de inovações de ruído branco. Uma série temporal de RA, se covariância estacionária, também é uma soma de uma sequência de inovações de ruído branco. Pode ser que o nome "série" em séries temporais tenha sido atribuído de maneira muito apropriada a séries temporais, quando eram sinônimos de séries temporais ARMA, mas à medida que outros tipos de séries temporais foram descobertos, que não tinham uma representação semelhante como uma soma , ninguém voltou a revisar o termo porque é usado há décadas e pode ter ficado preso na comunidade de estatísticas. (https://www.statistics.su.se/english/research/time-series-analysis/a-brief-history-of-time-series-analysis-1.259451 )

ColorStatistics
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Um ponto interessante! Você certamente está certo de que a AR e a MA foram importantes técnicas iniciais no desenvolvimento da análise de séries temporais. Mas não acho correto, no entanto, que tenha sido estabelecido o uso naquele tempo para "séries" serem usadas no sentido de "soma de uma sequência" em vez de uma sequência em si. Fiz muitas leituras de fundo para minha resposta a essa pergunta, especialmente da literatura econômica / financeira / contábil desse período, e elas geralmente se referiam aos dados ordenados cronologicamente como sendo provenientes de "séries".

quer

Por que as "séries temporais" são chamadas assim?

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