Digamos que eu tenha uma série de tempo, G t , e uma co-variável B t . Quero encontrar o relacionamento entre eles pelo modelo ARMA:
G t = Z t + β 0 + β 1 B t
em que o residual Z t segue algum processo ARMA.
O problema é: sei com certeza que β 0 e β 1 variam com a época do ano. No entanto, não quero ajustar um modelo separado para cada mês, porque isso introduz descontinuidade em minhas séries temporais, o que significa que não posso calcular a função de autocorrelação dos resíduos finais.
Então, existe um modelo de série temporal (ou família de modelos, eu me pergunto) que permita que os coeficientes de correlação de suas covariáveis mudem sazonalmente?
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Edit: Obrigado por quem respondeu aqui. Decidi usar apenas manequins sazonais, mas fiquei ocupado, então não respondi a tempo.
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Respostas:
Editar (A mesma idéia foi proposta por Stephan Kolassa alguns minutos antes de eu postar minha resposta. A resposta abaixo ainda pode fornecer alguns detalhes relevantes.)
Você pode usar bonecos sazonais. Por simplicidade, ilustro isso para uma série temporal trimestral. Manequins sazonais são variáveis indicadoras para cada estação. O ésimo manequim sazonal assume o valor 1 para as observações relacionadas às temporadas 0. Para uma série trimestral, os manequins sazonais, , são definidos da seguinte forma:i S DEu Eu SD
Você pode multiplicar cada coluna no pela sua variável explicativa e obter o da matriz definido acima.B t S D BSD Bt SD B
Em seguida, você pode especificar seu modelo da seguinte maneira:
onde o índice indica a estação. Observe que agora temos quatro coeficientes (12 em sua série mensal) , um para cada coluna no .β 1 , s S D Bs β1, s SD B
O mesmo para a interceptação exceto que devemos remover uma coluna no para evitar colinearidade perfeita. Em uma série mensal, você incluiria, por exemplo, as 11 primeiras interceptações sazonais no . S D S Dβ0 0 SD SD
Ajustar o modelo, por exemplo, pela máxima probabilidade, fornecerá uma estimativa de coeficiente para cada estação. Você também pode testar se são iguais para todos os ou da mesma forma se são constantes ao longo das estações. s β 1 , sβ0,s s β1,s
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Você pode fazer o ajuste real usando R com o
nlme
pacote, usando agls()
função e especificando umacorARMA()
estrutura de correlação .fonte
Se você não quiser discretizar o efeito sazonal, pode assumir que os coeficientes de regressão variam de maneira cíclica em função da época do ano, ou seja, e , se você os substituir em seu modelo linear, deverá obter algo da formaβ0(t)=w0+w1sinnt+w2cosnt β1(t)=w3+w4sinnt+w5cosnt
Isso não introduziria descontinuidades no modelo, pois a sazonalidade nos coeficientes de regressão são funções suaves do tempo. Suspeito que se você adicionou componentes seno e cosseno representando harmônicos do ciclo anual, você pode modelar desvios da variação sinusoidal simples nos coeficientes de regressão (abordagem do tipo série de Fourier).
Advertência: Faz um longo dia, então eu posso ter cometido um erro estúpido em algum lugar.
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econometrics
divulga o interesse do OP nesse lado. Para dados de séries temporais ambientais, a abordagem trigonométrica costuma ser altamente bem-sucedida e natural, enquanto meses por outro lado têm pouco ou nenhum significado, mesmo que os dados sejam relatados dessa maneira.Ajuste a média e os harmônicos do ciclo sazonal às séries temporais de x e y. Eles fornecem os termos de interceptação. Subtraia-os de x e y para criar anomalias. Use essas anomalias x 'e y' para calcular coeficientes de inclinação de regressão sazonalmente variáveis: Ajuste o produto da matriz entre x 'e y' com as harmônicas média e principal no ciclo sazonal. Faça o mesmo para a variação do x '. Em seguida, divida o ajuste do ciclo sazonal para a covariância pelo ajuste do ciclo sazonal para a variação para fornecer coeficientes de declive em constante evolução. Para detalhes, consulte http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/qj.3054/full
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