Testando se uma distribuição binomial cabe dados

Eu tenho uma amostra de uma distribuição discreta, como tal:

 Type:          0   1   2   3   4   5   
 Occurrences:  88  12  52  43  21   5

Minha tarefa é testar se uma Distribuição Binomial (n = 5, p) se encaixa nesses dados.

Entendo que devo usar o teste de hipóteses e que o teste do qui-quadrado é um grampo para esse tipo de tarefa. Eu olhei para esta pergunta relacionada, mas ainda não tenho certeza de como configurar o teste. Como eu faço isso?

Etapas na realização de um ajuste de qui-quadrado para um binômio:

1. Calcule uma estimativa eficiente de . O estimador usual fará bem.$p$

2. Calcule a probabilidade de obter o Tipo para cada , dado que o Tipo é extraído de um .$i$$i$$\text{binomial}(n\hat{p})$

3. Portanto, calcule o número esperado de observações em cada tipo.

4. $\sum_i\frac{(O_i-E_i)^2}{E_i}$

5. $\sum_iO_i=\sum_iE_i$$p$