Qual é a diferença entre "valor médio" e "média"?

A Wikipedia explica:

Para um conjunto de dados, a média é a soma dos valores divididos pelo número de valores.

Essa definição, no entanto, corresponde ao que chamo de "média" (pelo menos é o que me lembro de aprender). No entanto, a Wikipedia mais uma vez cita:

Existem outras medidas estatísticas que usam amostras que algumas pessoas confundem com médias - incluindo 'mediana' e 'modo'.

Agora isso é confuso. O "valor médio" e a "média" são diferentes um do outro? Se sim, como?

Média versus média

• A média geralmente se refere à média aritmética , mas pode se referir a alguma outra forma de média, como harmônica ou geométrica (consulte o artigo da Wikipedia ). Assim, quando usado sem qualificação, acho que a maioria das pessoas assumiria que "médio" se refere ao meio aritmético.
• Média tem muitos significados, alguns dos quais são muito menos matemáticos do que o termo "médio". Mesmo dentro do contexto de resumos numéricos, "média" pode se referir a uma ampla gama de medidas de tendência central.
• Assim, a média aritmética é um tipo de média . Pode-se argumentar que, quando usada sem qualificação, a média de uma variável numérica costuma se referir à média aritmética.

Ponto lateral

• É interessante observar que o Excel usa o nome mais superficial, porém mais acessível, AVERAGE()para sua função média aritmética, na qual R usa mean().

Existem várias "médias". Pense nesta pergunta complicada: "Qual é a probabilidade de a próxima pessoa que você encontrar ter mais do que o número médio de armas?"

A "média" ou "média aritmética" ou "média aritmética" é uma média que você aprendeu no passado. Mas a mediana (o valor com metade das observações maiores e metade menos que isso), o modo (o valor mais comum), a média geométrica (multiplique os valores e depois use a enésima raiz), a média harmônica (o inverso da média dos recíprocos dos dados), e outros se enquadram no termo geral "média".

Média e média são geralmente usadas de forma intercambiável (embora eu as tenha visto como referência à população versus empírica).

Eles, como mediana e moda, são medidas de tendência central, mas em muitos casos, os outros dois são diferentes.

A média que você descreveu (a média aritmética) é o que as pessoas normalmente pretendem quando dizem "média" e, sim, é o mesmo que a média. A única ambiguidade que pode ocorrer é quando alguém está usando um tipo diferente de média, como a média geométrica ou a média harmônica, mas acho que está implícito na sua pergunta que você estava falando sobre a média aritmética

Vejo "médio" e "médio" usados ​​principalmente como sinônimos. Um autor que faz uma distinção clara é Donald Wheeler, em "Tópicos avançados em controle estatístico de qualidade". Ele declara que a "média" é uma estatística determinada por algum procedimento aritmético, enquanto "média" é um parâmetro, especificando a localização de uma distribuição. A título de exemplo, ele escreve que se poderia calcular um número de telefone "médio", o que não faria sentido (trocadilho?). A média (uma estatística) é uma estimativa imparcial da média (um parâmetro).