Qual é a demonstração da variância da diferença de duas variáveis ​​dependentes?

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Eu sei que a variação da diferença de duas variáveis ​​independentes é a soma das variações, e eu posso provar isso. Eu quero saber onde a covariância vai no outro caso.

Ricky
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Respostas:

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Quando e Y são variáveis ​​dependentes com covariância C o v [ X , Y ] = E [ ( X - E [ X ] ) ( Y - E [ Y ] ) ] , então a variação de sua diferença é dada por V a r [ X - Y ] = V a r [ X ] + V a r [XYCov[X,Y]=E[(X-E[X])(Y-E[Y])] Isso é mencionado entre as propriedades básicas da variação emhttp://en.wikipedia.org/wiki/Variance. Se X e Y não estiverem correlacionados (o que é fortiori o caso quando são independentes), então sua covariância é zero e temos V a r [ X - Y ] = V a r [ X ] + V a r [ Y ]

Vumar[X-Y]=Vumar[X]+Vumar[Y]-2Cov[X,Y]
XY
Vumar[X-Y]=Vumar[X]+Vumar[Y]
StijnDeVuyst
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XYVumar[X-Y]=Vumar[X]+Vumar[Y]-2×Cov[X,Y]

Z: =-YVumar[X-Y]=Vumar[X+Z]=Vumar[X]+Vumar[Z]+2×Cov[X,Z]

Vumar[Z]=Vumar[-Y]=Vumar[Y]Vumar[αY]=α2Vumar[Y]αR.

Cov[X,Z]=Cov[X,-Y]=-Cov[X,Y]Cov(X,βY)=βCov(X,Y)βR

Vumar[X-Y]=Vumar[X]+Vumar[Y]-2×Cov[X,Y]

scienceseba
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